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案例:某教师在对根与系数关系综合运用教学时,给学生出了如下一道练习题: 设α、β是方程x2-2kx+k+b=0的两个实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是( )。 A. B.8 C.18 D.不存在
案例:某教师在对根与系数关系综合运用教学时,给学生出了如下一道练习题: 设α、β是方程x2-2kx+k+b=0的两个实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是( )。 A. B.8 C.18 D.不存在
admin
2015-08-13
20
问题
案例:某教师在对根与系数关系综合运用教学时,给学生出了如下一道练习题:
设α、β是方程x
2
-2kx+k+b=0的两个实根,则(α-1)
2
+(β-1)
2
的最小值是( )。
A.
B.8 C.18 D.不存在
某学生的解答过程如下:
利用一元二次方程根与系数的关系易得:α+β=2k,αβ=k+6
所以(α-1)
2
+(β一1)
2
=α
2
-2α+1+β
2
+1=(α+β)
2
一2αβ-2(α+β)+2=4
。故选A。
问题:
(1)指出该生解题过程中的错误,分析其错误原因;
(2)给出你的正确解答;
(3)指出你在解题时运用的数学思想方法。
选项
答案
(1)受到选项A的诱惑,一看到[*]则立即选了答案[*],这正是思维缺乏反思性的体现,从而忽视了一元二次方程有根,则判别式△≥0这个隐含条件。 (2)利用一元二次方程根与系数的关系易得:α+β=2k,αβ=k+6, 所以(α-1)
2
+(β-1)
2
=a
2
-2α+1+β
2
-2β+1=(α+β)
2
-2αβ-2(α+β)+2=4[*]。 原方程有两个实根α、β,∴△=4k
2
-4(k+6)≥0=>k≤-2或者k≥3 当k≥3时,(α-1)
2
+(β-1)
2
的最小值是8; 当k≤-2时,(α-1)
2
+(β-1)
2
的最小值是18,故选择B。 (3)本题所运用的是化归的数学思想方法。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/K2tv777K
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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