2. 考研
  3. 三角形ABC是一个钝角三角形． (1)三角形ABC三边之比为2：2：3 (2)三角形ABC中cos(A+B)>0

三角形ABC是一个钝角三角形． (1)三角形ABC三边之比为2：2：3 (2)三角形ABC中cos(A+B)>0

admin2013-06-26  95
问题 三角形ABC是一个钝角三角形．
    (1)三角形ABC三边之比为2：2：3
    (2)三角形ABC中cos(A+B)>0
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案D
解析 在条件(1)下，设三角形的三边长分别为2a，2a，3a(a＞0)．因为(2a)2+(2a)2=8a2＜(3a)2，所以长为3a的边所对的角是钝角．即条件(1)充分．
    对于条件(2)，因A+B+C=π，且cos(A+B)＞0，故A+B＜C＞即角C
是钝角，条件(2)也充分．
    故选D．
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