如图,在正三棱柱ABC—A1 B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,A,C与平面ABC所成的角为 [img][/img] 求二面角D一A1C一A的余弦值.

admin2018-10-09  18

问题 如图,在正三棱柱ABC—A1 B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,A,C与平面ABC所成的角为
[img][/img]
求二面角D一A1C一A的余弦值.

选项

答案作DF⊥AC于F,在平面ACC1A1内作FG⊥A1C,连接DG. ∵平面ACC1A1⊥面ABC, ∴DF⊥面ACC1A1. ∴FG是DG在平面ACC1A1上的投影. ∵FG⊥A1C,∴DG⊥A1C,∠FGD为二面角D—A1C一A的平面角. 在△ABC中,DF=[*] BC·sin60°=[*],∵A1A⊥面ABC, ∴∠A1CA=[*] ∴AE=CE=1,在△ACE中, [*] ∴cos∠FGD=[*]

解析
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