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如图,在正三棱柱ABC—A1 B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,A,C与平面ABC所成的角为 [img][/img] 求二面角D一A1C一A的余弦值.
如图,在正三棱柱ABC—A1 B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,A,C与平面ABC所成的角为 [img][/img] 求二面角D一A1C一A的余弦值.
admin
2018-10-09
19
问题
如图,在正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,点D是棱AB的中点,BC=1,A,C与平面ABC所成的角为
[img][/img]
求二面角D一A
1
C一A的余弦值.
选项
答案
作DF⊥AC于F,在平面ACC
1
A
1
内作FG⊥A
1
C,连接DG. ∵平面ACC
1
A
1
⊥面ABC, ∴DF⊥面ACC
1
A
1
. ∴FG是DG在平面ACC
1
A
1
上的投影. ∵FG⊥A
1
C,∴DG⊥A
1
C,∠FGD为二面角D—A
1
C一A的平面角. 在△ABC中,DF=[*] BC·sin60°=[*],∵A
1
A⊥面ABC, ∴∠A
1
CA=[*] ∴AE=CE=1,在△ACE中, [*] ∴cos∠FGD=[*]
解析
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