如图，在正三棱柱ABC—A1 B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，A，C与平面ABC所成的角为 [img][/img] 求二面角D一A1C一A的余弦值．

admin2018-10-09 49

问题如图，在正三棱柱ABC—A₁ B₁C₁中，点D是棱AB的中点，BC=1，A，C与平面ABC所成的角为

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求二面角D一A₁C一A的余弦值．

选项

答案作DF⊥AC于F，在平面ACC₁A₁内作FG⊥A₁C，连接DG． ∵平面ACC₁A₁⊥面ABC， ∴DF⊥面ACC₁A₁． ∴FG是DG在平面ACC₁A₁上的投影． ∵FG⊥A₁C，∴DG⊥A₁C，∠FGD为二面角D—A₁C一A的平面角．在△ABC中，DF=[*] BC·sin60°=[*]，∵A₁A⊥面ABC， ∴∠A₁CA=[*] ∴AE=CE=1，在△ACE中， [*] ∴cos∠FGD=[*]

解析

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