设生产某种产品需投入两种生产要素,x,y分别为两种生产要素的投入量,Q为产品的产量,设生产函数Q=2xayβ,其a>0,β>0且a+β=1.设两种生产要素的价格分别为p1,及p2,问当产量为12时,两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?

admin2016-03-26  24

问题 设生产某种产品需投入两种生产要素,x,y分别为两种生产要素的投入量,Q为产品的产量,设生产函数Q=2xayβ,其a>0,β>0且a+β=1.设两种生产要素的价格分别为p1,及p2,问当产量为12时,两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?

选项

答案投入费用函数为 C=p1x+P2y, 令F(x,y,λ)=P1x+P2y+λ(2xayβ一12), 由[*],解得x=6([*])β,y=6([*])a, 故当x=6([*])β,y=6([*])a时,在产量为12时,投入总费用最少.

解析
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