2. 考研
  3. 设生产某种产品需投入两种生产要素，x，y分别为两种生产要素的投入量，Q为产品的产量，设生产函数Q=2xayβ，其a＞0，β＞0且a+β=1．设两种生产要素的价格分别为p1，及p2，问当产量为12时，两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?

设生产某种产品需投入两种生产要素，x，y分别为两种生产要素的投入量，Q为产品的产量，设生产函数Q=2xayβ，其a＞0，β＞0且a+β=1．设两种生产要素的价格分别为p1，及p2，问当产量为12时，两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?

admin2016-03-26  33
问题 设生产某种产品需投入两种生产要素，x，y分别为两种生产要素的投入量，Q为产品的产量，设生产函数Q=2xayβ，其a＞0，β＞0且a+β=1．设两种生产要素的价格分别为p1，及p2，问当产量为12时，两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?
选项
答案投入费用函数为 C=p1x+P2y， 令F(x，y，λ)=P1x+P2y+λ(2xayβ一12)， 由[*]，解得x=6([*])β，y=6([*])a， 故当x=6([*])β，y=6([*])a时，在产量为12时，投入总费用最少．
解析
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考研数学三

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