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  3. 设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)＝0，令｜ f’(x)｜＝M．证明： ｜f(x)dx｜≤M．

设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)＝0，令｜ f’(x)｜＝M．证明： ｜f(x)dx｜≤M．

admin2019-11-25  62
问题 设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)＝0，令｜ f’(x)｜＝M．证明：
｜f(x)dx｜≤M．
选项
答案由微分中值定理得f(x)－f(0)＝f’(ξ)x，其中ξ介于0与x之间， 因为f(0)＝0，所以｜f(x)｜＝｜ f’(ξ)x｜≤Mx，x∈[0，a]， 从而｜[*]f(x)dx｜≤[*]｜f(x)｜dx≤[*]Mxdx＝[*]M．
解析
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考研数学三

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