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设f(x)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,令| f’(x)|=M.证明: |f(x)dx|≤M.
设f(x)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,令| f’(x)|=M.证明: |f(x)dx|≤M.
admin
2019-11-25
47
问题
设f(x)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,令
| f’(x)|=M.证明:
|
f(x)dx|≤
M.
选项
答案
由微分中值定理得f(x)-f(0)=f’(ξ)x,其中ξ介于0与x之间, 因为f(0)=0,所以|f(x)|=| f’(ξ)x|≤Mx,x∈[0,a], 从而|[*]f(x)dx|≤[*]|f(x)|dx≤[*]Mxdx=[*]M.
解析
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考研数学三
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