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  3. 求微分方程y"-2y’-3y=3x+1的通解．

求微分方程y"-2y’-3y=3x+1的通解．

admin2016-09-25  22
问题 求微分方程y"-2y’-3y=3x+1的通解．
选项
答案对应齐次方程的特征方程为λ2-2λ-3=0，得λ1=-1，λ2=3． 于是对应齐次方程的通解为[*]=C1e-x+C2e3x(其中C1，C2是任意常数)． 因为u=0不是特征根，所以可设方程的特解为y*=Ax+B， 将其代入原方程，得A=-1，B=1／3，即y*=-x+[*] 故微分方程y"-2y’-3y=3x+1的通解为 y=[*]+y*=C1e-x+C2e3x-x+[*]．(其中C1，C2是任意常数)．
解析
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