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23.证明: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得 ∫abf(x)dx=f(η)(b一a);
23.证明: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得 ∫abf(x)dx=f(η)(b一a);
admin
2018-01-30
51
问题
23.证明:
若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得
∫
a
b
f(x)dx=f(η)(b一a);
选项
答案
设M与m是连续函数f(x)在[a,b]上的最大值与最小值,即 m≤f(x)≤M,x∈[a,b]。 根据定积分性质,有 m(b一a)≤∫
a
b
f(x)dx≤M(b—a), 即m≤[*]≤M。 根据连续函数介值定理,至少存在一点η∈[a,b],使得 f(η)=[*], 即∫
a
b
f(x)dx=f(η)(b一a)。
解析
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考研数学二
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