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已知A,B为三阶非零矩阵,且A=。β1=(0,1,一1)T,β2=(0,2,1)T,β3=(6,1,0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且AX=β3有解。求 a,b的值;
已知A,B为三阶非零矩阵,且A=。β1=(0,1,一1)T,β2=(0,2,1)T,β3=(6,1,0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且AX=β3有解。求 a,b的值;
admin
2018-02-07
33
问题
已知A,B为三阶非零矩阵,且A=
。β
1
=(0,1,一1)
T
,β
2
=(0,2,1)
T
,β
3
=(6,1,0)
T
是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且AX=β
3
有解。求
a,b的值;
选项
答案
由B≠O,且β
1
,β
2
,β
3
是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量可知,向量组β
1
,β
2
,β
3
必线性相关,于是 |β
1
,β
2
,β
3
|=[*]=0, 解得a=3b。 由AX=β
3
有解可知,线性方程组Ax=β
3
,的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,对增广矩阵作初等行变换得 (A,β
3
)=[*], 所以b=5,a=3b=15。
解析
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考研数学二
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