设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1=，η1+η1=，求该方程组的通解．

admin2021-02-25 70

问题设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η₁，η₂，η₃是它的三个解向量，且η₁=

，η₁+η₁=

，求该方程组的通解．

选项

答案设方程组为Ax=b，因为R(A)=3，所以齐次线性方程组Ax=0的基础解系含1个向量，即Ax=0的任一非零解均是一个基础解系．令ξ=2η₁一(η₂+η₃)=(3，4，5，6)^T，则 Aξ=A(2η₁一(η₂+η₃))=2Aη₁一Aη₂一Aη₃=2b一b一b=0．所以ξ是方程组Ax=0的一个基础解系，从而可得原方程组的通解为 x=kξ+=η₁[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8484777K

考研数学二

相关试题推荐

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．
设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得
设矩阵A=的特征值之和为1，特征值之积为-12(b＞0)．(1)求a、b的值；(2)求一个可逆矩阵P，使P-1AP=A为对角矩阵．
设A=，B=U-1A*U．求B+2E的特征值和特征向量．
设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．
设＝a(a≠0)，求n及a的值．
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且试证：(Ⅰ)存在，使f(η)=η；(Ⅱ)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f′(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1．
(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．
(13)设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．(Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.
设A＝(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX＝0的通解为X＝k(1，1，2，－3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为_______．

随机试题

心理健康测量指标包括（）
主动脉肺动脉窗内的结构不包括
A．12～2月B．3～4月C．5～7月D．7～9月E．10～12月流行性脑脊髓膜炎流行高峰是
A企业委托B企业(A、B企业均为一般纳税企业，增值税税率17%.)加工材料(非金银首饰)，原材料价款为68万元，加工费用9.36万元(含增值税)，由受托方代收代缴消费税4.5万元，材料已经加工完毕验收入库，收回后继续用于生产应税消费品。该材料加工后入库成
根据增值税法律制度规定，下列各项增值税服务中，增值税税率为17％的是()。
美国心理学家奥苏贝尔从两个维度对认知领域的学习进行了分类，把学习分成了四类，分别是()。
奈奎斯特第一准则表明()。
搜索引擎在外观、功能等方面都不相同，但其构成一般包括搜索器、索引器、___________和用户接口四部分。
用GHz来衡量计算机的性能，它指的是计算机的
TheIndustrialRevolution______intheinventionofthesteamengine.

最新回复(0)

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1=，η1+η1=，求该方程组的通解．

考研数学二

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．

设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得

设矩阵A=的特征值之和为1，特征值之积为-12(b＞0)．(1)求a、b的值；(2)求一个可逆矩阵P，使P-1AP=A为对角矩阵．

设A=，B=U-1A*U．求B+2E的特征值和特征向量．

设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

设＝a(a≠0)，求n及a的值．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且试证：(Ⅰ)存在，使f(η)=η；(Ⅱ)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f′(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1．

(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

(13)设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．(Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.

设A＝(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX＝0的通解为X＝k(1，1，2，－3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为_______．

心理健康测量指标包括（）

主动脉肺动脉窗内的结构不包括

A．12～2月B．3～4月C．5～7月D．7～9月E．10～12月流行性脑脊髓膜炎流行高峰是

根据增值税法律制度规定，下列各项增值税服务中，增值税税率为17％的是()。

美国心理学家奥苏贝尔从两个维度对认知领域的学习进行了分类，把学习分成了四类，分别是()。

奈奎斯特第一准则表明()。

搜索引擎在外观、功能等方面都不相同，但其构成一般包括搜索器、索引器、___________和用户接口四部分。

用GHz来衡量计算机的性能，它指的是计算机的

TheIndustrialRevolution______intheinventionofthesteamengine.