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设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1=,η1+η1=,求该方程组的通解.
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1=,η1+η1=,求该方程组的通解.
admin
2021-02-25
93
问题
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η
1
,η
2
,η
3
是它的三个解向量,且η
1
=
,η
1
+η
1
=
,求该方程组的通解.
选项
答案
设方程组为Ax=b,因为R(A)=3,所以齐次线性方程组Ax=0的基础解系含1个向量,即Ax=0的任一非零解均是一个基础解系. 令ξ=2η
1
一(η
2
+η
3
)=(3,4,5,6)
T
,则 Aξ=A(2η
1
一(η
2
+η
3
))=2Aη
1
一Aη
2
一Aη
3
=2b一b一b=0. 所以ξ是方程组Ax=0的一个基础解系,从而可得原方程组的通解为 x=kξ+=η
1
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8484777K
0
考研数学二
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