2. 考研
  3. 设x→0时，ex2一(ax2＋bx＋c)是比x2高阶的无穷小，其中a，b，c为常数，则( )．

设x→0时，ex2一(ax2＋bx＋c)是比x2高阶的无穷小，其中a，b，c为常数，则( )．

admin2016-01-25  39
问题 设x→0时，ex2一(ax2＋bx＋c)是比x2高阶的无穷小，其中a，b，c为常数，则(    )．
选项 A、a＝c＝1，b＝0
B、a＝1，b＝2，c＝0
C、a＝c＝2，b＝0
D、a＝b＝1，c＝0
答案A
解析 利用等价无穷小代换ex2－x2－1～(x2)2／2简便求之．也可使用洛比达法则或泰勒展开式求之．
解一  由题设有

故1－a＝0，b＝0，1－c＝0，即a＝c＝1，b＝0．仅(A)入选·
解二  由式①及[ex2－(ax2＋bx＋c)]＝0，所以1－c＝0即c＝1．于是

解三  利用ex2＝1＋x2＋x4／2＋0(x4)，得到

故  1－a＝0，b＝0，1－c＝0，即a＝1，c＝1，b＝0．
仅(A)入选．
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考研数学三

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