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设x→0时,ex2一(ax2+bx+c)是比x2高阶的无穷小,其中a,b,c为常数,则( ).
设x→0时,ex2一(ax2+bx+c)是比x2高阶的无穷小,其中a,b,c为常数,则( ).
admin
2016-01-25
49
问题
设x→0时,e
x
2
一(ax
2
+bx+c)是比x
2
高阶的无穷小,其中a,b,c为常数,则( ).
选项
A、a=c=1,b=0
B、a=1,b=2,c=0
C、a=c=2,b=0
D、a=b=1,c=0
答案
A
解析
利用等价无穷小代换e
x
2
-x
2
-1~(x
2
)
2
/2简便求之.也可使用洛比达法则或泰勒展开式求之.
解一 由题设有
故1-a=0,b=0,1-c=0,即a=c=1,b=0.仅(A)入选·
解二 由式①及
[e
x
2
-(ax
2
+bx+c)]=0,所以1-c=0即c=1.于是
解三 利用e
x
2
=1+x
2
+x
4
/2+0(x
4
),得到
故 1-a=0,b=0,1-c=0,即a=1,c=1,b=0.
仅(A)入选.
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考研数学三
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