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  3. 设A为正交矩阵，且｜A｜=-1，证明：λ=-1是A的特征值。

设A为正交矩阵，且｜A｜=-1，证明：λ=-1是A的特征值。

admin2017-01-14  29
问题 设A为正交矩阵，且｜A｜=-1，证明：λ=-1是A的特征值。
选项
答案要证λ=-1是A的特征值，需证｜A+E｜=0。 因为｜A+E｜=｜A+ATA｜=｜(E+AT)A｜=｜E+AT｜｜A｜=-｜A+E｜，所以｜A+E｜=0，故λ=-1是A的特征值。
解析
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考研数学一

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