设A为正交矩阵，且｜A｜=-1，证明：λ=-1是A的特征值。

admin2017-01-14 27

问题设A为正交矩阵，且｜A｜=-1，证明：λ=-1是A的特征值。

选项

答案要证λ=-1是A的特征值，需证｜A+E｜=0。因为｜A+E｜=｜A+A^TA｜=｜(E+A^T)A｜=｜E+A^T｜｜A｜=-｜A+E｜，所以｜A+E｜=0，故λ=-1是A的特征值。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KRu4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
1,-1
用凑微分法求下列不定积分：
微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.
设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记证明曲线积分I与路径无关；
(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记当ab=cd时，求I的值．
(2005年试题，19)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．
(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A.
数列极限I==_______．

随机试题

简述先秦诸子散文发展的三个阶段及其代表作品。
我国《民事诉讼法》规定，当事人申请采取财产保全的，我国的涉外仲裁机构应当将当事人的申请，_____裁定。
女，30岁，持续高烧1周后入院，查体：T39，8℃，呼吸36次／分，神志清楚，表情淡漠，面色苍白，头痛、腰痛、眼眶痛。前胸部可见散在红色斑丘疹，脾肋下可及，尿常规蛋白(+)，红细胞3～10个／HP。为确诊最有意义的检查是
根据上述条件，估价人员适合选择的估价方法有()。假若该宗地为商业用地，其他条件不变(使用年期为补办手续取得商业用地法定使用年期)，则该宗土地于2000年11月1日的市场价格为()。
下面属于在职培训的直接成本的有()。
下列绩效考核工作中，属于绩效考核技术准备工作的有()。
A注册会计所负责审计X公司2017年财务报表。以下事项中，没有违反不相容职责分离控制原则的是()。
A大学的教师乙刚刚做完了一个有关受虐妇女的个案，完成了个案的报告，乙将一系列的材料及最后的报告交给B大学的教师甲来对他做的个案进行评估。这种评估方式称为()。
“情通理不通”和“说话的巨人，行动的矮子”等现象说明德育过程受多方面因素的制约，这就要求德育过程可以具有多种开端，不一定恪守知、情、意、行的一般教育顺序。()
A、Languageofinstruction.B、Qualityofprogrammes.C、Studentmobility.D、Tuitionfees.C

最新回复(0)

设A为正交矩阵，且｜A｜=-1，证明：λ=-1是A的特征值。

考研数学一

[*]

1,-1

用凑微分法求下列不定积分：

微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记证明曲线积分I与路径无关；

(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记当ab=cd时，求I的值．

(2005年试题，19)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．

(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A.

数列极限I==_______．

简述先秦诸子散文发展的三个阶段及其代表作品。

我国《民事诉讼法》规定，当事人申请采取财产保全的，我国的涉外仲裁机构应当将当事人的申请，_____裁定。

女，30岁，持续高烧1周后入院，查体：T39，8℃，呼吸36次／分，神志清楚，表情淡漠，面色苍白，头痛、腰痛、眼眶痛。前胸部可见散在红色斑丘疹，脾肋下可及，尿常规蛋白(+)，红细胞3～10个／HP。为确诊最有意义的检查是

根据上述条件，估价人员适合选择的估价方法有()。假若该宗地为商业用地，其他条件不变(使用年期为补办手续取得商业用地法定使用年期)，则该宗土地于2000年11月1日的市场价格为()。

下面属于在职培训的直接成本的有()。

下列绩效考核工作中，属于绩效考核技术准备工作的有()。

A注册会计所负责审计X公司2017年财务报表。以下事项中，没有违反不相容职责分离控制原则的是()。

A大学的教师乙刚刚做完了一个有关受虐妇女的个案，完成了个案的报告，乙将一系列的材料及最后的报告交给B大学的教师甲来对他做的个案进行评估。这种评估方式称为()。

“情通理不通”和“说话的巨人，行动的矮子”等现象说明德育过程受多方面因素的制约，这就要求德育过程可以具有多种开端，不一定恪守知、情、意、行的一般教育顺序。()

A、Languageofinstruction.B、Qualityofprogrammes.C、Studentmobility.D、Tuitionfees.C