设A为正交矩阵，且｜A｜=-1，证明：λ=-1是A的特征值。

admin2017-01-14 25

问题设A为正交矩阵，且｜A｜=-1，证明：λ=-1是A的特征值。

选项

答案要证λ=-1是A的特征值，需证｜A+E｜=0。因为｜A+E｜=｜A+A^TA｜=｜(E+A^T)A｜=｜E+A^T｜｜A｜=-｜A+E｜，所以｜A+E｜=0，故λ=-1是A的特征值。

解析

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