2. 考研
  3. 判断下列结论是否正确，并证明你的判断． (I)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限xn=A，yn=B，则A＜B； (II)设f(x)在(a，b)有定义，又c∈(a，b)使得极限f(x)=A，则f(x)在(a，b)有界； (Ⅲ)若f(x)=∞，则δ＞0使得当0

判断下列结论是否正确，并证明你的判断． (I)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限xn=A，yn=B，则A＜B； (II)设f(x)在(a，b)有定义，又c∈(a，b)使得极限f(x)=A，则f(x)在(a，b)有界； (Ⅲ)若f(x)=∞，则δ＞0使得当0

admin2017-05-18  115
问题 判断下列结论是否正确，并证明你的判断．
(I)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限xn=A，yn=B，则A＜B；
(II)设f(x)在(a，b)有定义，又c∈(a，b)使得极限f(x)=A，则f(x)在(a，b)有界；
(Ⅲ)若f(x)=∞，则δ＞0使得当0＜｜x－a｜＜δ时有界．
选项
答案(I)不正确．在题设下只能保证A≤B，不能保证A＜B．例如，xn=[*]，则xn＜yn，而[*]yn=0． (Ⅱ)不正确．这时只能保证：[*]点c的一个空心邻域U0(c，δ)=｜x｜0＜｜x－c｜＜δ｜使f(x)在U0(c，δ)中有界，一般不能保证f(x)在(a，b)有界．例如：f(x)=[*]， (a，b)=(0，1)，取定c∈(0，1)，则[*]在(0，1)无界． (Ⅲ)正确．因为[*]=0，由存在极限的函数的局部有界性[*]δ＞0使得当0＜｜x－a｜＜δ时[*]有界．
解析
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考研数学一

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