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  3. 求作一个齐次线性方程使得它的解空间由下面四个向量所生成α1=[一1，一1，1，2，0]T， α2=[1／2，一1／2，1／2，6，4]T，α3=[1／4，0，0，5／4，1]T，α4=[一1，一2，2，9，4]T．

求作一个齐次线性方程使得它的解空间由下面四个向量所生成α1=[一1，一1，1，2，0]T， α2=[1／2，一1／2，1／2，6，4]T，α3=[1／4，0，0，5／4，1]T，α4=[一1，一2，2，9，4]T．

admin2016-11-03  49
问题 求作一个齐次线性方程使得它的解空间由下面四个向量所生成α1=[一1，一1，1，2，0]T，  α2=[1／2，一1／2，1／2，6，4]T，α3=[1／4，0，0，5／4，1]T，α4=[一1，一2，2，9，4]T．
选项
答案因 [*] 故α1，α2线性无关．α3，α4可由α1，α2线性表出． 令B=[*]，求BX=0的基础解系．由于 [*] 故BX=0的一个基础解系为 β1=[0，1，1，0，0]T，β2=[一5，7，0，1，0]T，β3=[一4，4，0，0，1]T， 于是，所求的齐次线性方程组的系数矩阵为 [*]
解析 设所求的齐次线性方程组为AX=0，其系数矩阵A的求法如下：
(1)以所给的线性无关的解向量作为行向量组成矩阵B；
(2)求出方程组BX=0的基础解系；
(3)以(2)所得的基础解系为行向量所作的矩阵即为所求的矩阵A．
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