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设随机变量X的密度函数为 求随机变量 的数学期望和方差.
设随机变量X的密度函数为 求随机变量 的数学期望和方差.
admin
2018-10-12
49
问题
设随机变量X的密度函数为
求随机变量
的数学期望和方差.
选项
答案
本题是随机变量函数的数学期望的计算题.其中X为连续型随机变量,Y为离散型随机变量,因此,计算可以从两个不同角度入手,一种是将Y=f(X)看作连续型随机变量函数,运用公式计算;另一种是将本题看作求离散型随机变量的数字特征,由定义计算.具体求解如下: 解法1运用连续型随机变量函数的数学期望公式,得 EY=∫
-∞
+∞
y(x)f(x)dx [*] E(Y
2
)=∫
-∞
+∞
y
2
(x)f(x)dx [*] DY=E(Y
2
)-(EY)
2
[*] 解法2按照离散型随机变量的数字特征的计算步骤进行.首先计算Y的分布阵,对于Y的取值点由题设,有 P{Y=0}=P{X<1/2}=∫
-∞
1/2
f(x)dx=∫
0
1/2
1/2dx=1/4, P{Y=1}=P{1/2≤X<2}=∫
1/2
2
f(x)dx [*] DY=E(Y
2
)-(EY)
2
=[*]-1=1/2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KVca777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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