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  3. 设随机变量X的密度函数为 求随机变量 的数学期望和方差．

设随机变量X的密度函数为 求随机变量 的数学期望和方差．

admin2018-10-12  23
问题 设随机变量X的密度函数为

求随机变量

的数学期望和方差．
选项
答案本题是随机变量函数的数学期望的计算题．其中X为连续型随机变量，Y为离散型随机变量，因此，计算可以从两个不同角度入手，一种是将Y=f(X)看作连续型随机变量函数，运用公式计算；另一种是将本题看作求离散型随机变量的数字特征，由定义计算．具体求解如下： 解法1运用连续型随机变量函数的数学期望公式，得 EY=∫－∞+∞y(x)f(x)dx [*] E(Y2)=∫－∞+∞y2(x)f(x)dx [*] DY=E(Y2)－(EY)2 [*] 解法2按照离散型随机变量的数字特征的计算步骤进行．首先计算Y的分布阵，对于Y的取值点由题设，有 P{Y=0}=P{X＜1／2}=∫－∞1／2f(x)dx=∫01／21／2dx=1／4， P{Y=1}=P{1／2≤X＜2}=∫1／22f(x)dx [*] DY=E(Y2)－(EY)2=[*]－1=1／2．
解析
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