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某公司在t时刻的资产为f(t),则从0时刻到t时刻的平均资产等于,假设f(t)连续且f(0)=0,则f(t)=_______.
某公司在t时刻的资产为f(t),则从0时刻到t时刻的平均资产等于,假设f(t)连续且f(0)=0,则f(t)=_______.
admin
2023-03-21
48
问题
某公司在t时刻的资产为f(t),则从0时刻到t时刻的平均资产等于
,假设f(t)连续且f(0)=0,则f(t)=_______.
选项
答案
2(e
t
-t-1)
解析
由已知可得
,整理变形∫
0
t
f(x)dx=f(t)-t
2
,
等式两边求导得f(t)=f′(t)-2t,即f′(t)-f(t)=2t,解得一阶线性微分方程通解为
f(t)=-2(t+1)+Ce
t
,
又f(0)=0,解得C=2,故f(t)=2(e
t
-t-1).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KVgD777K
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考研数学三
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