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  3. 设f(x)、f’(x)为已知的连续函数，则微分方程y’+f’(x)y＝f(x)f’(x)的通解是：

设f(x)、f’(x)为已知的连续函数，则微分方程y’+f’(x)y＝f(x)f’(x)的通解是：

admin2017-10-23  46
问题 设f(x)、f’(x)为已知的连续函数，则微分方程y’+f’(x)y＝f(x)f’(x)的通解是：
选项 A、y＝f(x)+Ce—f(x)
B、y＝f(x)ef(x)—ef(x)+C
C、y＝f(x)—1+Ce—f(x)
D、y＝f(x)—1+Cef(x)
答案C
解析 对关于y、y’的一阶线性方程求通解。其中P(x)＝f’(x)、Q(x)＝f(x)．f’(x)，利用公式y＝e—∫p(x)dx[∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C]求通解，即y＝—∫p(x)dx[∫f(x)．f’(x)∫p(x)dxdx+C]＝e—f(x)[∫f(x)．f’(x)ef(x)dx+C]＝e—f(x)[∫f(x)ef(x)df(x)+C]＝e—f(x)[∫f(x)def(x)+C]＝e—f(x)[f(x)ef(x)一∫ef(x)f’(x)dx+C]＝e—f(x)[f(x)ef(x)一ef(x)+C]＝f(x)—1+Ce—f(x)。
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