求通过直线且与平面x+y+z-1=0垂直的平面方程。

admin2022-08-05 6

问题求通过直线

且与平面x+y+z-1=0垂直的平面方程。

选项

答案过直线[*]的平面系方程为λ(2x+y-2z+1)+μ(x+2y-z-2)=0，即(2λ+μ)x+(λ+2μ)y-(2λ+μ)z+λ-2μ=0，其中λ，μ不同时为0。要使所求平面与平面x+y+z-1=0垂直，则有(2λ+μ)×1+(λ+2μ)×1-(2λ+μ)×1=0，整理得λ=-2μ，不妨令μ=-1，则λ=2，所求平面方程为3x-3z+4=0。

解析

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