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设f(x)在(-∞,+∞)内连续,且F(x)=[(x-2t)f(t)dt,试证:若f(x)为偶函数,则F(x)亦为偶函数.
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,且F(x)=[(x-2t)f(t)dt,试证:若f(x)为偶函数,则F(x)亦为偶函数.
admin
2014-04-17
37
问题
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,且F(x)=[(x-2t)f(t)dt,试证:若f(x)为偶函数,则F(x)亦为偶函数.
选项
答案
证明:F(-x)=∫
0
-x
(-x-2t)f(t)dt 令u=-t,则F(-x)=∫
0
-x
(-x+2u)f(-u)(-1)du=∫
0
-x
(x-2u)f(-u)du 因为f(-u)=f(u),所以F(-x)=∫
0
x
(x-2u)F(u)du=F(x),即F(x)为偶函数。
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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