设A是m阶正定矩阵，B是m×n实矩阵，证明：BTAB正定r(B)=n．

admin2017-06-08 34

问题设A是m阶正定矩阵，B是m×n实矩阵，证明：B^TAB正定<=>r(B)=n．

选项

答案“=>”B^TAB是n阶正定矩阵，则r(B^TAB)=n，从而r(B)=n． “<=”显然B^TAB是实矩阵，并且(B^TAB)^T=B^TA^T(B^T)^T=B^TAB，因此，B^TAB是实对称矩阵．因为r(B)=n，所以齐次线性方程组BX=0只有零解，即若X是n维非零实列向量，则BX≠0．再由A的正定性，得到X^T(B^TAB)X=(BX)^TA(BX)＞0．由定义知，B^TAB正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kct4777K

考研数学二

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 D
设A，B为同阶可逆矩阵，则()．
U的分布函数为G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}=P{X+Y≤u，X=1}+P{X+Y≤u，X=2}=P{X+Y≤u|X=1}P{X=1}+P{X+Y≤u|X=2}P{X=2}=P{Y≤u-1|X=1}P
某工厂生产某产品，日总成本为C元，其中固定成本为200元，每多生产一单位产品，成本增加10元．该商品的需求函数为Q＝50—2P，求Q为多少时，工厂日总利润L最大?
判定下列交错级数的敛散性：
求下列函数的反函数：
设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．
设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[-2，0)上的表达式；
k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

随机试题

肝尾状叶分为_______________、_______________和_______________三部分和_______________、_______________、_______________3个突起。
对于标准的应用来说，()一般不宜作为招标项目的标准使用。
在正常使用下,装修工程最低保修期限为()。
下列各项中，属于会计工作基础的是()。
根据我国有关法律规定，()不能成为合同的当事人。
以下说法正确的有()。
把房地产价格的无理飞涨，________于中国的老百姓太有钱，那简直是荒谬之极，这样的经济学家应该________，是否还具有________的社会良知。填入划横线部分最恰当的一项是()。
某商品的成本为240元，若按该商品标价的8折出售，利润率是15％，则该商品的标价为()．
Onwhatdayoftheweekwillthemagazinearrive?
PedestrianSafetyRoadsaredangerousplacesforpeopleonfoot./So,itisimportantforpedestrianstobeaware/thattr

最新回复(0)

设A是m阶正定矩阵，B是m×n实矩阵，证明：BTAB正定r(B)=n．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 D

设A，B为同阶可逆矩阵，则()．

U的分布函数为G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}=P{X+Y≤u，X=1}+P{X+Y≤u，X=2}=P{X+Y≤u|X=1}P{X=1}+P{X+Y≤u|X=2}P{X=2}=P{Y≤u-1|X=1}P

某工厂生产某产品，日总成本为C元，其中固定成本为200元，每多生产一单位产品，成本增加10元．该商品的需求函数为Q＝50—2P，求Q为多少时，工厂日总利润L最大?

判定下列交错级数的敛散性：

求下列函数的反函数：

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[-2，0)上的表达式；

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

肝尾状叶分为_______、_和_三部分和_、_、_______3个突起。

对于标准的应用来说，()一般不宜作为招标项目的标准使用。

在正常使用下,装修工程最低保修期限为()。

下列各项中，属于会计工作基础的是()。

根据我国有关法律规定，()不能成为合同的当事人。

以下说法正确的有()。

把房地产价格的无理飞涨，于中国的老百姓太有钱，那简直是荒谬之极，这样的经济学家应该，是否还具有的社会良知。填入划横线部分最恰当的一项是()。

某商品的成本为240元，若按该商品标价的8折出售，利润率是15％，则该商品的标价为()．

Onwhatdayoftheweekwillthemagazinearrive?

PedestrianSafetyRoadsaredangerousplacesforpeopleonfoot./So,itisimportantforpedestrianstobeaware/thattr

设A是m阶正定矩阵，B是m×n实矩阵，证明：BTAB正定r(B)=n．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 D

设A，B为同阶可逆矩阵，则()．

U的分布函数为G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}=P{X+Y≤u，X=1}+P{X+Y≤u，X=2}=P{X+Y≤u|X=1}P{X=1}+P{X+Y≤u|X=2}P{X=2}=P{Y≤u-1|X=1}P

某工厂生产某产品，日总成本为C元，其中固定成本为200元，每多生产一单位产品，成本增加10元．该商品的需求函数为Q＝50—2P，求Q为多少时，工厂日总利润L最大?

判定下列交错级数的敛散性：

求下列函数的反函数：

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[-2，0)上的表达式；

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

肝尾状叶分为_______________、_______________和_______________三部分和_______________、_______________、_______________3个突起。

对于标准的应用来说，()一般不宜作为招标项目的标准使用。

在正常使用下,装修工程最低保修期限为()。

下列各项中，属于会计工作基础的是()。

根据我国有关法律规定，()不能成为合同的当事人。

以下说法正确的有()。

把房地产价格的无理飞涨，________于中国的老百姓太有钱，那简直是荒谬之极，这样的经济学家应该________，是否还具有________的社会良知。填入划横线部分最恰当的一项是()。

某商品的成本为240元，若按该商品标价的8折出售，利润率是15％，则该商品的标价为()．

Onwhatdayoftheweekwillthemagazinearrive?

PedestrianSafetyRoadsaredangerousplacesforpeopleonfoot./So,itisimportantforpedestrianstobeaware/thattr

肝尾状叶分为_______、_和_三部分和_、_、_______3个突起。

把房地产价格的无理飞涨，于中国的老百姓太有钱，那简直是荒谬之极，这样的经济学家应该，是否还具有的社会良知。填入划横线部分最恰当的一项是()。