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  3. 已知A=，A*是A的伴随矩阵，若R(A*)=1。则a=( )

已知A=，A*是A的伴随矩阵，若R(A*)=1。则a=( )

admin2021-10-08  5
问题 已知A=，A*是A的伴随矩阵，若R(A*)=1。则a=(    )
选项 A、3。
B、2。
C、1。
D、1或3。
答案D
解析 A是4阶矩阵，那么由伴随矩阵秩的公式

可知R(A)=3R(A*)=1。反之，若R(A*)=1，则有Aij≠0，得R(A)≥3，但R(A)≠4(若R(A)=4，则R(A*)=4，这与R(A*)=1矛盾)，故R(A)=3，从而有R(A)=3(A*)=1。
对矩阵A作初等变换，有

若a=3，则A→，秩R(A)=3；
若a=2，则A→，秩R(A)=4；
若a=1，则A→，秩R(A)=3。
所以，a=1或a=3时均有R(A)=3，R(A*)=1。应选(D)。
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考研数学一

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