2. 考研
  3. 设随机变量X和Y的相关系数为1／3，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E[(X+Y)2]=_______。

设随机变量X和Y的相关系数为1／3，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E[(X+Y)2]=_______。

admin2020-01-15  34
问题 设随机变量X和Y的相关系数为1／3，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E[(X+Y)2]=_______。
选项
答案18
解析 由已知及方差的计算公式得
D(X)=E(X2)-[E(x)]2=4，D(Y)=E(Y2)-[E(Y)]2=9，
Cov(X，Y)=ρXY．=2，
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)=4+9+4=17，
则有E[(X+Y)2]=D(X+Y)+[E(X+Y)]2，
其中E(X+Y)=K(X)+E(Y)=1，所以
E[(X+Y)2]=17+1=18。
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考研数学一

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