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设随机变量X和Y的相关系数为1/3,且E(X)=0,E(Y)=1,E(X2)=4,E(Y2)=10,则E[(X+Y)2]=_______。
设随机变量X和Y的相关系数为1/3,且E(X)=0,E(Y)=1,E(X2)=4,E(Y2)=10,则E[(X+Y)2]=_______。
admin
2020-01-15
31
问题
设随机变量X和Y的相关系数为1/3,且E(X)=0,E(Y)=1,E(X
2
)=4,E(Y
2
)=10,则E[(X+Y)
2
]=_______。
选项
答案
18
解析
由已知及方差的计算公式得
D(X)=E(X
2
)-[E(x)]
2
=4,D(Y)=E(Y
2
)-[E(Y)]
2
=9,
Cov(X,Y)=ρ
XY
.
=2,
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=4+9+4=17,
则有E[(X+Y)
2
]=D(X+Y)+[E(X+Y)]
2
,
其中E(X+Y)=K(X)+E(Y)=1,所以
E[(X+Y)
2
]=17+1=18。
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考研数学一
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