(2006年)单元体的应力状态如图5—51所示，其σ1的方向 ( )。

admin2014-08-10 45

问题 (2006年)单元体的应力状态如图5—51所示，其σ₁的方向 ( )。

选项 A、在第一、三象限内，且与x轴成小于45°的夹角
B、在第一、三象限内，且与y轴成小于45°的夹角
C、在第二、四象限内，且与x轴成小于45°的夹角
D、在第二、四象限内，且与y轴成小于45°的夹角

答案A

解析图5—51单元体的主方向可用叠加法判断。把图中单元体看成是单向压缩和纯剪切两种应力状态的叠加，如图5—52和图5—53所示。

其中图5—52主压应力σ₃’的方向即为σ_y的方向(沿y轴)，而图5—53与图5—54等价，其主压应力σ₃"的方向沿与y轴成45°的方向。因此题中单元体主压应力σ₃的方向应为σ₃’和σ₃"的合力方向。根据求合力的平行四边形法则，σ₃与y轴的夹角α必小于45°，而σ₁与σ₃相互垂直，故σ₁与x轴夹角也是α＜45°，如图5—55所示。

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