首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1=0,当n≥1时,an+1=2一cosan,证明:数列{an}收敛,并证明其极限值位于区间(,3)内.
设a1=0,当n≥1时,an+1=2一cosan,证明:数列{an}收敛,并证明其极限值位于区间(,3)内.
admin
2015-08-14
78
问题
设a
1
=0,当n≥1时,a
n+1
=2一cosa
n
,证明:数列{a
n
}收敛,并证明其极限值位于区间(
,3)内.
选项
答案
设f(x)=2一cos x,则a
n+1
=f(a
n
),有f’(x)=sin x,所以f(x)在[0,3]上单增.由于a
1
=0,a
2
=2一cos a
1
=1,即a
1
<a
2
≤3,由于函数f(x)在[0,3]上单调增加,所以f(a
1
)<f(a
2
)≤f(3),即a
2
<a
3
≤3,从而有a
1
<a
2
<a
3
<a
3
<…<a
n
<a
n+1
<…≤3. 于是可知数列{a
n
}单调增加且有上界3,所以数列{a
n
}收敛.设其极限为A(A≤3),即[*]=A,则必有[*]=A. 在a
n+1
=f(a
n
)两边同取n→∞时的极限,有A=f(A),即A=2一cos A. 记g(x)=x一2+cos x,则上述数列的极限值A,就是方程g(x)=0的解. 由于函数g(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且有g’(x)=1一sin x≥0,所以函数g(x)在[0,3]上单调增加.由于 g(3)=1+cos 3>0,[*]所以方程g(x)=0在区间[*]内的解存在且唯一,证毕.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R034777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是n(n≥3)阶矩阵,证明:(A*)*=|A|n-2A.
设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在,n维非零列向量α,β,使得A=αβT.
设A为n阶矩阵,证明:r(A*)=
设α是n维单位列向量,A=E-αT.证明:r(A)<n.
设向量组(Ⅰ):α1,α2,α3;(Ⅱ):α1,α2,α3,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3,α5,若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3,而向量组(Ⅲ)的秩为4,证明:向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
证明:r(A)=r(ATA).
随机试题
建构主义教学策略的中心是()
具有加工处理和提呈抗原作用的细胞是
下列关于身份的表述,不正确的是()。
在采用人月费单价法估算工程咨询费用时,不可预见费通常取酬金和可报销费用之和的()。
现金清查中无法查明原因的短款,经批准后计入()。
按企业所取得资金的权益特性不同,企业筹资分为()。
下列关于房地产广告的要求,说法不正确的是()。
不再能够为企业带来经济利益的无形资产,其账面价值应当全部转入当期损益。()
使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi3.cpp。程序通过继承关系,实现对姓名的控制。类TestClass1实现对名字访问的接口,TestClass2实现对名字的设置和输出。程序输出为:TestClass2NameMay
谨慎敌人的狡猾使我们格外
最新回复
(
0
)