2. 公务员
  3. 如图所示，在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2． (1)若CF=2，AE=3，求BE的长； (2)求证：∠CEG=AGE．

如图所示，在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2． (1)若CF=2，AE=3，求BE的长； (2)求证：∠CEG=AGE．

admin2017-02-14  14
问题 如图所示，在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．
  (1)若CF=2，AE=3，求BE的长；
  (2)求证：∠CEG=AGE．
选项
答案(1)因为CD=CE，F是CE的中点，CF=2， 所以CD=CE=2CF=4， 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD=4， 又因为AE上BC，所以∠AEB=90°． 在Rt△ABE中，BE=[*]． (2)过点G作GM∠AE于M， 又因为AE⊥BC，故GM∥BC∥AD， 在△CDF和△CEG中，∠1=∠2，∠C=∠C，CD=CE， 所以△CDF≌△CEG， 所以CF=CG， 由(1)可得，CD=2CG，即G为CD的中点， 又因为GM∥BC∥AD，则M为AE的中点，即AM=EM， 所以GM是AE的垂直平分线， 所以AG=EG，∠AGE=2∠EGM． 又因为GM∥BC，所以∠EGM=∠CEG， 故∠CEG=[*]∠AGE．
解析
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