2. 考研
  3. 某立体上、下底面平行，且与x轴垂直，若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为：V=(B1+4M+B2)，其中h为立体的高，B1，B2分别是底面面积，M为中截面面积．

某立体上、下底面平行，且与x轴垂直，若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为：V=(B1+4M+B2)，其中h为立体的高，B1，B2分别是底面面积，M为中截面面积．

admin2022-11-23  15
问题 某立体上、下底面平行，且与x轴垂直，若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为：V=(B1+4M+B2)，其中h为立体的高，B1，B2分别是底面面积，M为中截面面积．
选项
答案设x处的截面面积为A(x)=a0x2+a1x+a2．由B1=A(0)，B2=A(h)，M=A(h／2)得 a2=B1， a1=[*]，a2=[*]， 则 V=∫0h(a0x2+a1x+a2)dx=∫0h([*]+B1)dx =[*](B1+4M+B2)．
解析
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考研数学一

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