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某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式,试证该立体体积为:V=(B1+4M+B2),其中h为立体的高,B1,B2分别是底面面积,M为中截面面积.
某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式,试证该立体体积为:V=(B1+4M+B2),其中h为立体的高,B1,B2分别是底面面积,M为中截面面积.
admin
2022-11-23
15
问题
某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式,试证该立体体积为:V=
(B
1
+4M+B
2
),其中h为立体的高,B
1
,B
2
分别是底面面积,M为中截面面积.
选项
答案
设x处的截面面积为A(x)=a
0
x
2
+a
1
x+a
2
.由B
1
=A(0),B
2
=A(h),M=A(h/2)得 a
2
=B
1
, a
1
=[*],a
2
=[*], 则 V=∫
0
h
(a
0
x
2
+a
1
x+a
2
)dx=∫
0
h
([*]+B
1
)dx =[*](B
1
+4M+B
2
).
解析
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0
考研数学一
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