某立体上、下底面平行，且与x轴垂直，若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为：V=(B1+4M+B2)，其中h为立体的高，B1，B2分别是底面面积，M为中截面面积．

admin2022-11-23 8

问题某立体上、下底面平行，且与x轴垂直，若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为：V=

(B₁+4M+B₂)，其中h为立体的高，B₁，B₂分别是底面面积，M为中截面面积．

选项

答案设x处的截面面积为A(x)=a₀x²+a₁x+a₂．由B₁=A(0)，B₂=A(h)，M=A(h／2)得 a₂=B₁， a₁=[*]，a₂=[*]，则 V=∫₀^h(a₀x²+a₁x+a₂)dx=∫₀^h([*]+B₁)dx =[*](B₁+4M+B₂)．

解析

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考研数学一

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