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某立体上、下底面平行，且与x轴垂直，若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为：V=(B1+4M+B2)，其中h为立体的高，B1，B2分别是底面面积，M为中截面面积．
某立体上、下底面平行，且与x轴垂直，若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为：V=(B1+4M+B2)，其中h为立体的高，B1，B2分别是底面面积，M为中截面面积．
admin
2022-11-23
26
问题
某立体上、下底面平行，且与x轴垂直，若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为：V=
(B
1
+4M+B
2
)，其中h为立体的高，B
1
，B
2
分别是底面面积，M为中截面面积．
选项
答案
设x处的截面面积为A(x)=a
0
x
2
+a
1
x+a
2
．由B
1
=A(0)，B
2
=A(h)，M=A(h／2)得 a
2
=B
1
， a
1
=[*]，a
2
=[*]， 则 V=∫
0
h
(a
0
x
2
+a
1
x+a
2
)dx=∫
0
h
([*]+B
1
)dx =[*](B
1
+4M+B
2
)．
解析
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考研数学一
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