2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为。记Yi=Xi一，i=1，2，…，n。求： (Ⅰ)求Yi的方差DYi，i=1，2，…，n； (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差cov(Y1，Yn)； (Ⅲ)若c(Y1+Yn)2是σ

设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为。记Yi=Xi一，i=1，2，…，n。求： (Ⅰ)求Yi的方差DYi，i=1，2，…，n； (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差cov(Y1，Yn)； (Ⅲ)若c(Y1+Yn)2是σ

admin2015-09-15  38
问题 设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为。记Yi=Xi一，i=1，2，…，n。求：
(Ⅰ)求Yi的方差DYi，i=1，2，…，n；
(Ⅱ)求Y1与Yn的协方差cov(Y1，Yn)；
(Ⅲ)若c(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量，求常数c。
选项
答案[*]
解析 本题其实主要考查的是概率论中方差、协方差、数学期望的计算，只是用了数理统计中总体、样本、样本均值以及无偏估计等概念。请注意

Y1与Yn等均没有“独立”或“不相关”的结论，切勿有，似不如正文中的解法简洁。而(Ⅲ)中用了(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论，否则可这样求：E(Y1)2=E(X1一所做。由于EY1=EYn=0，(Ⅲ)中做法也可：σ2=E[c(Y1+Yn)2]=cE(Y1+Yn)2=cD(Y1+Yn)=c[DY1+DYn+2cov(Y1，Yn)]=
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考研数学三

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