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设X1,X2,…,Xn(n>2)为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,其样本均值为。记Yi=Xi一,i=1,2,…,n。求: (Ⅰ)求Yi的方差DYi,i=1,2,…,n; (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn); (Ⅲ)若c(Y1+Yn)2是σ
设X1,X2,…,Xn(n>2)为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,其样本均值为。记Yi=Xi一,i=1,2,…,n。求: (Ⅰ)求Yi的方差DYi,i=1,2,…,n; (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn); (Ⅲ)若c(Y1+Yn)2是σ
admin
2015-09-15
37
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
(n>2)为来自总体N(0,σ
2
)的简单随机样本,其样本均值为
。记Y
i
=X
i
一
,i=1,2,…,n。求:
(Ⅰ)求Y
i
的方差DY
i
,i=1,2,…,n;
(Ⅱ)求Y
1
与Y
n
的协方差cov(Y
1
,Y
n
);
(Ⅲ)若c(Y
1
+Y
n
)
2
是σ
2
的无偏估计量,求常数c。
选项
答案
[*]
解析
本题其实主要考查的是概率论中方差、协方差、数学期望的计算,只是用了数理统计中总体、样本、样本均值以及无偏估计等概念。请注意
Y
1
与Y
n
等均没有“独立”或“不相关”的结论,切勿有
,似不如正文中的解法简洁。而(Ⅲ)中用了(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论,否则可这样求:E(Y
1
)
2
=E(X
1
一所做。由于EY
1
=EY
n
=0,(Ⅲ)中做法也可:σ
2
=E[c(Y
1
+Y
n
)
2
]=cE(Y
1
+Y
n
)
2
=cD(Y
1
+Y
n
)=c[DY
1
+DY
n
+2cov(Y
1
,Y
n
)]=
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考研数学三
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