某车间有5台某型号的机床,每台机床由于种种原因(如备料,装、卸工件,更换刀具等)时常要停车.设每台机床停车或开车相互独立.若每台机床在任何一个时刻处于停车状态的概率为1/3,试求任意一个时刻, (1)恰有一台机床处于停车状态的概率; (2)至少有一台机床处

admin2018-10-12  35

问题 某车间有5台某型号的机床,每台机床由于种种原因(如备料,装、卸工件,更换刀具等)时常要停车.设每台机床停车或开车相互独立.若每台机床在任何一个时刻处于停车状态的概率为1/3,试求任意一个时刻,
(1)恰有一台机床处于停车状态的概率;
(2)至少有一台机床处于停车状态的概率;
(3)至多有一台机床处于停车状态的概率.

选项

答案设μ表示处于停车状态的机床数. (1)设事件A={恰有一台机床处于停车状态},由二项分布概型,有 P(A)=P{μ=1)=C51(1/3)1(2/3)4=80/243. (2)设事件B={至少有一台机床处于停车状态},则 P(B)=1-P([*])=1-P{μ=0)=1-C52(1/3)0(2/3)5=211/243. (3)设事件C={至多有一台机床处于停车状态},则 P(C)=P{μ=0)+P{μ=1)=C50(1/3)0(2/3)5+C51(1/3)1(2/3)4=112/243.

解析
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