2. 考研
  3. 某车间有5台某型号的机床，每台机床由于种种原因(如备料，装、卸工件，更换刀具等)时常要停车．设每台机床停车或开车相互独立．若每台机床在任何一个时刻处于停车状态的概率为1／3，试求任意一个时刻， (1)恰有一台机床处于停车状态的概率； (2)至少有一台机床处

某车间有5台某型号的机床，每台机床由于种种原因(如备料，装、卸工件，更换刀具等)时常要停车．设每台机床停车或开车相互独立．若每台机床在任何一个时刻处于停车状态的概率为1／3，试求任意一个时刻， (1)恰有一台机床处于停车状态的概率； (2)至少有一台机床处

admin2018-10-12  53
问题 某车间有5台某型号的机床，每台机床由于种种原因(如备料，装、卸工件，更换刀具等)时常要停车．设每台机床停车或开车相互独立．若每台机床在任何一个时刻处于停车状态的概率为1／3，试求任意一个时刻，
(1)恰有一台机床处于停车状态的概率；
(2)至少有一台机床处于停车状态的概率；
(3)至多有一台机床处于停车状态的概率．
选项
答案设μ表示处于停车状态的机床数． (1)设事件A={恰有一台机床处于停车状态}，由二项分布概型，有 P(A)=P{μ=1)=C51(1／3)1(2／3)4=80／243． (2)设事件B={至少有一台机床处于停车状态}，则 P(B)=1－P([*])=1－P{μ=0)=1－C52(1／3)0(2／3)5=211／243． (3)设事件C={至多有一台机床处于停车状态}，则 P(C)=P{μ=0)+P{μ=1)=C50(1／3)0(2／3)5+C51(1／3)1(2／3)4=112／243．
解析
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