首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。 证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。 证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
admin
2018-01-30
59
问题
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。
证明:对任何a∈[0,1],有
∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
选项
答案
设 F(x)=∫
0
x
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)dt—f(x)g(1), 则F(x)在[0,1]上的导数连续,并且 F’(x)=g(x)f’(x)—f’(x)g(1)=f’(x)[g(x)—g(1)], 由于x∈[0,1],f’(x)≥0,g’(x)≥0,因此F’(x)≤0,即F(x)在[0,1]上单调递减。 注意到 F(1)=∫
0
1
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)dt—f(1)g(1), 而 ∫
0
1
g(t)f’(t)dt=∫
0
1
g(t)df(t)=g(t)f(t)|
0
1
一∫
0
1
f(t)g’(t)dt =f(1)g(1)一∫
0
1
f(t)g’(t)dt, 故F(1)=0。 因此x∈[0,1]时,F(x)≥0,由此可得对任何a∈[0,1],有 ∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
解析
本题考查用分部积分法求抽象函数的积分以及单调性。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O3ca777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
相关试题推荐
“经济人”假设的典型代表是()。
TAT的理论基础是()
对于小学的儿童来说,对其自我评价最重要的支持因素是()
下列哪一项测验是根据某一明确界定的内容范围而缜密编制的测验,并且,被试在测验上所得结果,也是根据某一明确界定的行为标准直接进行解释的?()
研究情绪动态发展变化过程中情绪与其他心理变量之间关系的常用方法是()
心理旋转实验证明了表象只有()
国外某一实验探讨了青年与老年被试阅读自然科学类与社会科学类文章的阅读速度是否存在差异,结果表明:阅读速度受材料类型和年龄因素的影响,青年被试阅读自然科学类文章的速度较快,老年被试阅读社会科学类文章的速度较快。该实验设计是一个()
斯金纳主张,处理不期望行为的合适方式是消退而不是惩罚。原因有()
中心极限定理表明,来自任意分布的样本均值的分布为()
已知某种产品的价格函数为P=10-,成本函数为C=50+2Q,求产量为多少时总利润最大。
随机试题
为了保证建设工程的实施能够有足够的时间、空间、人力、财力和物力来保证计划的可行性,首先应在充分考虑( )等因素的前提下制定计划。
下列选项中,不属于贷前调查方法的是()。
下列对税负转嫁的说法,正确的是()。
生产物流控制内容不包括()。
在西方教育史上,被认为史现代教育代言人的是()
单位举办绿色环保宣传周活动,但是没有专项经费,宣传中也不允许耗费纸张,你怎么开展此次活动?
按照《巴塞尔协议Ⅲ》的要求,为了防止银行信贷增长过快并导致系统性风险的积累,要求银行在经济上行期提取一定比例的(),以便经济下行时释放。
在FDM中,主要通过(1)技术,使各路信号的带宽(2)。使用FDM的所有用户(3)。从性质上说,FDM比较适合于传输(4),FDM的典型应用是(5)。
Itisduetotheinventionofthecomputerthatmanhasbeenabletoworksomanywondersinthepastfewyears.Acase______is
A.decreasingB.underlinesC.deliveredD.missionsE.becauseF.putoffG.demandH.thoughI.playJ.improvingK.t
最新回复
(
0
)