首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。 证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。 证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
admin
2018-01-30
67
问题
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。
证明:对任何a∈[0,1],有
∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
选项
答案
设 F(x)=∫
0
x
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)dt—f(x)g(1), 则F(x)在[0,1]上的导数连续,并且 F’(x)=g(x)f’(x)—f’(x)g(1)=f’(x)[g(x)—g(1)], 由于x∈[0,1],f’(x)≥0,g’(x)≥0,因此F’(x)≤0,即F(x)在[0,1]上单调递减。 注意到 F(1)=∫
0
1
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)dt—f(1)g(1), 而 ∫
0
1
g(t)f’(t)dt=∫
0
1
g(t)df(t)=g(t)f(t)|
0
1
一∫
0
1
f(t)g’(t)dt =f(1)g(1)一∫
0
1
f(t)g’(t)dt, 故F(1)=0。 因此x∈[0,1]时,F(x)≥0,由此可得对任何a∈[0,1],有 ∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
解析
本题考查用分部积分法求抽象函数的积分以及单调性。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O3ca777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
相关试题推荐
一位女性,她的工作是在小公司当程序员。她很少与同事来往,同事在工作之余也不会邀请她参加活动。她没有朋友,每个晚上,每个周末都是独自一人度过。根据霍妮的理论,她属于哪种类型的神经病倾向患者?特点是什么?根据霍妮的理论,神经症是如何产生的?
咨询师要对当事人的信息保密,这是因为()。
某女,14岁,初二学生,因暗恋同班的一名男生而十分苦恼,前来学校的心理辅导站咨询。心理辅导站的老师得知具体情况后,告诉了女学生的家长,这种做法()。
日本心理学家广田君美研究了小学儿童的同伴团体的形成和发展过程,并把整个过程分为()
()比率智商是一种常用的标准分数。
研究情绪动态发展变化过程中情绪与其他心理变量之间关系的常用方法是()
用差别阈限法制作量表的起点是绝对阈限,测量单位是()
一项临床研究表明,认知行为疗法、三环类抗抑郁剂(丙咪嗪)、认知行为疗法与药物的综合方法在控制惊恐发作的症状上都取得了良好的疗效。但在治疗结束后6个月的追踪中发现,有较多的药物治疗患者复发,特别是综合治疗组的患者,复发的比率更大。这个结果说明了什么?试阐述其
求极限
随机试题
最早能反映急性心肌梗死发生的酶学检查是
患者胁肋胀痛,走窜不定,疼痛随情志的变化而增减,胸闷不舒,饮食减少,嗳气频作,苔薄,脉弦,辨证属何类型
证券营业部委托柜台在接受客户委托时,必须审核( )。
下列不属于合同转让的是()。
下列哪一项不属于第一次工业革命时期的科学发现和成就?()
根据《立法法》,下列表述不符合规定的是()。
Vitaminsareorganiccompoundsnecessaryinsmallamountsinthedietforthenormalgrowthandmaintenanceoflifeofanimals,
Englishhasbeensuccessfullypromoted,andhasbeeneagerlyadoptedinthegloballinguisticmarketplace.Onesymptomoftheim
Ilovemyjob,thoughthepayisnotgreat.WhatIlikebestaboutthisjobisbeingoutdoors(在户外),seeinghowthecitychanges
A、Todemonstratethelatestuseofcomputergraphics.B、Toraisefundsforpublictelevisionprogramming.C、Toexplaintheworki
最新回复
(
0
)