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  3. 多项式x42-6x3+ax2+bx+4是一个二次三项式的完全平方式． (1) a=5，b=12 (2) a=13，b=-12

多项式x42-6x3+ax2+bx+4是一个二次三项式的完全平方式． (1) a=5，b=12 (2) a=13，b=-12

admin2012-09-14  69
问题 多项式x42-6x3+ax2+bx+4是一个二次三项式的完全平方式．
   (1) a=5，b=12  (2) a=13，b=-12
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案D
解析 利用待定系数法，根据多项式相等的充要条件即可求得答案．
   设原式=(x2+mx+n)2，即
   
   x4-6x3+ax2+bx+4=x4+2mx2+(m2+2n)x2+2mnx+n2
   由①，得m=-3，由④，得n=±2
   
   显然条件(1)和条件(2)都是充分的，故正确答案为D．
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