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现要给一个正方体的六个面着色,可以从4种颜色中任意选择。如果要保证正方体的相邻面的颜色不同,那么一共有( )种着色方案。
现要给一个正方体的六个面着色,可以从4种颜色中任意选择。如果要保证正方体的相邻面的颜色不同,那么一共有( )种着色方案。
admin
2016-01-14
35
问题
现要给一个正方体的六个面着色,可以从4种颜色中任意选择。如果要保证正方体的相邻面的颜色不同,那么一共有( )种着色方案。
选项
A、72
B、96
C、120
D、168
答案
D
解析
要保证正方体的相邻面的颜色不同,至少需要3种颜色。当选择3种颜色时,有C
4
3
×C
3
1
×C
2
1
=24(种)着色方案;当选择4种颜色时,有C
4
3
×C
3
1
×C
2
1
×C
3
1
×C
2
1
=144(种)着色方案。因此,一共有24+144=168(种)着色方案。答案为D。
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