现要给一个正方体的六个面着色，可以从4种颜色中任意选择。如果要保证正方体的相邻面的颜色不同，那么一共有( )种着色方案。

admin2016-01-14 33

问题现要给一个正方体的六个面着色，可以从4种颜色中任意选择。如果要保证正方体的相邻面的颜色不同，那么一共有( )种着色方案。

选项 A、72
B、96
C、120
D、168

答案D

解析要保证正方体的相邻面的颜色不同，至少需要3种颜色。当选择3种颜色时，有C₄³×C₃¹×C₂¹=24(种)着色方案；当选择4种颜色时，有C₄³×C₃¹×C₂¹×C₃¹×C₂¹=144(种)着色方案。因此，一共有24+144=168(种)着色方案。答案为D。

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