2. 考研
  3. 二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32-2x1x2-6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的坐标变换．

二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32-2x1x2-6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的坐标变换．

admin2016-10-20  72
问题 二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32-2x1x2-6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的坐标变换．
选项
答案二次型矩阵A=[*]，由二次型的秩为2，即矩阵A的秩r(A)=2，则有 ｜A｜=24(c-3)=0[*]c=3． 由特征多项式 [*] 可知矩阵A的特征值是0，4，9． 由(0E-A)x=0得A=0的特征向量α1=(-1，1，2)T． 由(4E-A)x=0得A=4的特征向量α2=(1，1，0)T． 由(9E-A)x=0得A=9的特征向量α3=(1，-1，1)T． 令P1=(α1，α2，α3)，经x=P1y有xTAx=yTAy= [*]． 而所用坐标变换是x=Cz，其中 [*]
解析
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考研数学三

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