某人向银行贷款购房，贷款A0(万元)，月息r，分n个月归还，每月归还贷款数相同，为A(万元)(此称等额本息还贷，目前各银行都采用这个办法还贷)．设至第t个月，尚欠银行yt(万元)． (Ⅰ)试建立yt关于t的一阶差分方程并求解； (11)利用t=n时yt=0

admin2016-05-03 25

问题某人向银行贷款购房，贷款A₀(万元)，月息r，分n个月归还，每月归还贷款数相同，为A(万元)(此称等额本息还贷，目前各银行都采用这个办法还贷)．设至第t个月，尚欠银行y_t(万元)．
(Ⅰ)试建立y_t关于t的一阶差分方程并求解；
(11)利用t=n时y_t=0，建立每月应向银行还贷A (万元)依赖于n的计算公式．

选项

答案(Ⅰ)设至第t个月，尚欠银行贷款y_t(万元)，再经一个月，本息共计欠贷(1+r)y_t(万元)，还了A(万元)，尚欠 (1+r)y_t一A=y_t+1，即 y_t+1一(1+r)y_t=一A．此为一阶常系数线性差分方程，解之得通解 [*] 这就是每月应还贷的数额．

解析

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考研数学三

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考研数学三

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