设向量a=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件aTβ=0，记n阶矩阵A=aβT，求： (Ⅰ)A2； (Ⅱ)矩阵A的特征值和特征向量．

admin2013-09-29 65

问题设向量a=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件a^Tβ=0，记n阶矩阵A=aβ^T，求：
(Ⅰ)A²；
(Ⅱ)矩阵A的特征值和特征向量．

选项

答案(Ⅰ)由题设，a，β都是非零向量，且a^Tβ=0，则β^Ta=0，则A²=(aβ^T)(aβ^T)=(β^TA)aβ^T=0，即A²为零矩阵． (Ⅱ)由特征值与特征向量的定义，设λ为A的特征值，x为其相应的特征向量，则Ax=λx，x≠0，由前述知A²=0，从而0=AAx=λAx=λ²x，即λ=0，所以A的所有特征值都为0． [*] 所以A的特征向量为k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n-1ξ_n-1，其中k₁，k₂，…，k_n-1是不全为0的任意常数．

解析

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考研数学三

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设向量a=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件aTβ=0，记n阶矩阵A=aβT，求： (Ⅰ)A2； (Ⅱ)矩阵A的特征值和特征向量．

考研数学三

为实现社会主义从空想到科学的飞跃奠定了坚实的理论基础，马克思、恩格斯在新的历史条件下创立了()。

实践、认识、再实践、再认识，这种形式循环往复，以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到高一级的程度。这就是辩证唯物论的全部认识论。这个论断揭示了()。

2011年9月，科学家在“中微子振荡实验”中测出中微子的运行速度超过光速，但随即发现实。验存在问题，测量结果有待进一步验证，最新测量结果显示，中微子的运行速度并没有超过光速，原测?量结果存在误差，由此可见

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

代数学基本定理告诉我们，n次多项式至多有n个实根，利用此结论及罗尔定理，不求出函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的导数，说明方程fˊ(x)＝0有几个实根，并指出它们所在的区间．

设u(x，y，z)，v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，依次表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明：其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．

中医诊断为治法为

一新生儿，早产，轻度窒息，3天后出现烦躁、脑性尖叫、惊厥，前囟门饱满，肌张力增高，最可能的诊断是

小儿1岁时，头围是

财政补助结转资金指当年支出预算已执行但尚未完成或因故未执行。下年需按原用途继续使用的财政补助资金。财政补助结转包括基本支出结转和项目支出结转。()

下列关于允许扣除的外购应税消费品已纳税款的来源限定正确的有()。

思维的不可逆性和自我中心在皮亚杰所描述的()阶段表现得最为明显。

以下不属于人本主义学习理论观点的是()

对于下列程序段；　　　AGAIN：　MOV　ES：[DI]，AL　　　　　　　　　　　　　INC　DI　　　　　　　　　　　　　LOOP　AGAIN可用指令(　　　)完成相同的功能。

Intimesofsevere______companiesareoftenforcedtomakemassivejobcutsinordertosurvive.

设向量a=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件aTβ=0，记n阶矩阵A=aβT，求： (Ⅰ)A2； (Ⅱ)矩阵A的特征值和特征向量．

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2011年9月，科学家在“中微子振荡实验”中测出中微子的运行速度超过光速，但随即发现实。验存在问题，测量结果有待进一步验证，最新测量结果显示，中微子的运行速度并没有超过光速，原测?量结果存在误差，由此可见

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

代数学基本定理告诉我们，n次多项式至多有n个实根，利用此结论及罗尔定理，不求出函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的导数，说明方程fˊ(x)＝0有几个实根，并指出它们所在的区间．

设u(x，y，z)，v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，依次表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明：其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．

中医诊断为治法为

一新生儿，早产，轻度窒息，3天后出现烦躁、脑性尖叫、惊厥，前囟门饱满，肌张力增高，最可能的诊断是

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财政补助结转资金指当年支出预算已执行但尚未完成或因故未执行。下年需按原用途继续使用的财政补助资金。财政补助结转包括基本支出结转和项目支出结转。()

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对于下列程序段； AGAIN： MOV ES：[DI]，AL INC DI LOOP AGAIN可用指令( )完成相同的功能。

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对于下列程序段；　　　AGAIN：　MOV　ES：[DI]，AL　　　　　　　　　　　　　INC　DI　　　　　　　　　　　　　LOOP　AGAIN可用指令(　　　)完成相同的功能。