首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为三阶矩阵,且AB=A一B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明: 存在可逆矩阵P,使得P一1AP,P一1BP同时为对角矩阵.
设A,B为三阶矩阵,且AB=A一B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明: 存在可逆矩阵P,使得P一1AP,P一1BP同时为对角矩阵.
admin
2016-10-24
54
问题
设A,B为三阶矩阵,且AB=A一B,若λ
1
,λ
2
,λ
3
为A的三个不同的特征值,证明:
存在可逆矩阵P,使得P
一1
AP,P
一1
BP同时为对角矩阵.
选项
答案
因为A有三个不同的特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
,所以A可以对角化,没A的三个线性无关的特征 向量为ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,则有A(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
), BA(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=B(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
), AB(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=B(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
),于是有 ABξ
i
=λ
i
Bξ
i
,i=1,2,3. 若Bξ
i
≠0,则Bξ
i
是A的属于特征值λ
i
的特征向量,又λ
i
为单根,所以有Bξ
I
=μ
i
ξ
i
; 若Bξ
i
=0,则ξ
i
是B的属于特征值0的特征向量,无论哪种情况,B都可以对角化,而且ξ
i
是B的特征向量,因此,令P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
),则P
一1
AP,P
一1
BP同为对角阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KpT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
袋中有a只黑球,b只白球,现把球一只一只摸出,求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b).
利用函数的凹凸性,证明下列不等式:
设圆盘x2+y2≤2ax内各点处的面密度与该点到坐标原点的距离成正比,试求该圆盘的重心.
设一物体占空间闭区域Ω=[0,1]×[0,1]×[0,1],其密度函数为μ(x,y,z)=x+y+z,求该物体的质量.
求下列函数的所有二阶偏导数:
设函数f(x)任(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是
假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布.(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布;(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下,再无故障工作8小时的概率Q。
设函数f(x)在x=0处连续,则下列命题错误的是().
设y=sinx,0≤x≤π/2,t为_______时,右图中阴影部分的面积.S1与S2之和S最小.
已知物体的运动规律为s=t+t2(m),求:(1)物体在1s到2s这一时段的平均速度;(2)物体在2s时的瞬时速度.
随机试题
在Word中,可以对()加边框。
盐酸氯丙嗪属于
真核生物转录生成的mRNA前体的加工过程不包括()。
下列证据中,既属于直接证据又属于原始证据的有哪些?()
FIDIC《施工合同条件》规定,承包商运抵施工现场的自有施工设备,在( )可运出施工现场。
关于建设用地的取得及使用年限,下列说法正确的是()。【2014年真题】
某房地产公司2月份有关经济业务如下:(1)采用直接收款方式销售现房,取得价款收入500万元,以预收款方式销售商品房,合同规定的价款150万元,本月取得预收款90万元。(2)销售配套基础设施收入40万元。(3)以一栋写字楼投资入股某贸易公司,评估作价400万
下列对应用层协议的说法中,错误的是(52)。
Whatisthefutureforcities?Whydoesoneinner-cityneighborhoodbecomeaslumandanotherahigh-classdistrict?Whydoeson
Inthissection,youaregoingtoreadapassagewithtenstatementsattachedtoit.Eachstatementcontainsinformationgiveni
最新回复
(
0
)