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已知齐次线性方程组 其中ai≠0.试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时, (1)方程组仅有零解; (2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
已知齐次线性方程组 其中ai≠0.试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时, (1)方程组仅有零解; (2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
admin
2018-08-03
10
问题
已知齐次线性方程组
其中
a
i
≠0.试讨论a
1
,a
2
,…,a
n
和b满足何种关系时,
(1)方程组仅有零解;
(2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
选项
答案
方程组的系数行列式|A|=b
n—1
(b+[*]a
i
).故当|A|≠0,即b≠0且b+[*]a
i
≠0时,方程组仅有零解.而当b=0或b+[*]a
i
=0时。方程组有非零解.当b=0时,设a
1
≠0。则由A→[*],得方程组的基础解系为:(一[*],1,0,…,0)
T
, [*] 得方程组的基础解系可取为(1,1,…,1)
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Krg4777K
0
考研数学一
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