已知齐次线性方程组其中ai≠0．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2018-08-03 23

问题已知齐次线性方程组

其中

a_i≠0．试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时，
(1)方程组仅有零解；
(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案方程组的系数行列式｜A｜=b^n—1(b+[*]a_i)．故当｜A｜≠0，即b≠0且b+[*]a_i≠0时，方程组仅有零解．而当b=0或b+[*]a_i=0时。方程组有非零解．当b=0时，设a₁≠0。则由A→[*]，得方程组的基础解系为：(一[*]，1，0，…，0)^T， [*] 得方程组的基础解系可取为(1，1，…，1)^T．

解析

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考研数学一

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设A为n阶矩阵，若Ak—1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak—1α线性无关．
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