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求二元函数f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的极值.
求二元函数f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的极值.
admin
2021-10-18
41
问题
求二元函数f(x,y)=x
2
(2+y
2
)+ylny的极值.
选项
答案
二元函数f(x,y)的定义域为D={(x,y)|y>0},由[*]得(x,y)=(0,1/e),d
2
z/dx
2
=2(2+y
2
),d
2
z/dxdy=4xy,d
2
z/dy
2
=2x
2
+1/y,则A=d
2
z/dx
2
|
(0,1/e)
=2(2+1/e
2
),B=d
2
z/dxdy|
(0,1/e)
=0,C=d
2
z/dy
2
|
(0,1/e)
=e,因为AC=B
2
>0且A>0,所以(0,1/e)为f(x,y)的极小值点,极小值为f(0,1/e)=-1/e.
解析
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考研数学二
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