求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值．

admin2021-10-18 23

问题求二元函数f(x，y)=x²(2+y²)+ylny的极值．

选项

答案二元函数f(x，y)的定义域为D={(x，y)｜y＞0}，由[*]得(x，y)=(0，1/e)，d²z/dx²=2(2+y²)，d²z/dxdy=4xy，d²z/dy²=2x²+1/y，则A=d²z/dx²｜_(0，1/e)=2(2+1/e²)，B=d²z/dxdy｜_(0，1/e)=0，C=d²z/dy²｜_(0，1/e)=e，因为AC=B²＞0且A＞0，所以(0，1/e)为f(x，y)的极小值点，极小值为f(0，1/e)=-1/e．

解析

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