举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

admin2019-08-23 62

问题举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

选项

答案设f(χ，y)＝[*]，显然f(χ，y)在点(0，0)处连续，但[*]不存在，所以f(χ，y)在点(0，0)处对χ不可偏导，由对称性，f(χ，y)在点(0，0)处对y也不可偏导．设f(χ，y)＝[*] 因为[*] 所以f(χ，y)在点(0，0)处可偏导，且f′_χ(0，0)＝f′_y(0，0)＝0．因为[*]，所以[*]f(χ，y)不存在，而f(0，0)＝0，故f(χ，y)在点(0，0)处不连续．

解析

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考研数学二

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设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意的x∈(一∞，+∞)，f’(x)都存在，并求f(x)。
设函数，则f(x)在(一∞，+∞)内()
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