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(91年)问λ取何值时,二次型f=χ12+4χ22+4χ32+2λ1χ2-2χ1χ3+4χ2χ3为正定二次型?
(91年)问λ取何值时,二次型f=χ12+4χ22+4χ32+2λ1χ2-2χ1χ3+4χ2χ3为正定二次型?
admin
2021-01-25
57
问题
(91年)问λ取何值时,二次型f=χ
1
2
+4χ
2
2
+4χ
3
2
+2λ
1
χ
2
-2χ
1
χ
3
+4χ
2
χ
3
为正定二次型?
选项
答案
f的矩阵为 [*] 二次型f正定的充分必要条件是:A的顺序主子式全为正.而A的顺序主子式为: [*] 于是,f正定的充分必要条件是:D
2
>0,D
3
>0. 由D
2
=4-λ
2
>0,可见-2<λ<2 由D
3
=-4(λ-1)(λ+2)>0,可见-2<λ<1 可见-2<λ<1.因此,二次型f正定当且仅当-2<λ<1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kvx4777K
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考研数学三
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