(91年)问λ取何值时，二次型f＝χ12＋4χ22＋4χ32＋2λ1χ2－2χ1χ3＋4χ2χ3为正定二次型?

admin2021-01-25 44

问题 (91年)问λ取何值时，二次型f＝χ₁²＋4χ₂²＋4χ₃²＋2λ₁χ₂－2χ₁χ₃＋4χ₂χ₃为正定二次型?

选项

答案f的矩阵为 [*] 二次型f正定的充分必要条件是：A的顺序主子式全为正．而A的顺序主子式为： [*] 于是，f正定的充分必要条件是：D₂＞0，D₃＞0．由D₂＝4－λ²＞0，可见－2＜λ＜2 由D₃＝－4(λ－1)(λ＋2)＞0，可见－2＜λ＜1 可见－2＜λ＜1．因此，二次型f正定当且仅当－2＜λ＜1．

解析

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