2. 公务员
  3. 如图所示，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1＝∠2． (1)若CF＝2，AE＝3，求BE的长； (2)求证：∠CEG＝∠AGE．

如图所示，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1＝∠2． (1)若CF＝2，AE＝3，求BE的长； (2)求证：∠CEG＝∠AGE．

admin2015-12-09  87
问题 如图所示，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1＝∠2．
    (1)若CF＝2，AE＝3，求BE的长；
    (2)求证：∠CEG＝∠AGE．
选项
答案(1)因为CD＝CE，F是CE的中点，CF＝2， 所以CD＝CE＝2CF＝4， 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD＝4， 又因为AE⊥BC，所以∠AEB∠90°． 在Rt△ABE中，BE＝[*] (2)过点G作GM⊥AE于M， 又因为AE⊥BC，故GM∥BC∥AD， 在△CDF和△CEG中，∠1＝∠2，∠C＝∠C，CD＝CE， 所以△CDF≌△CEG， 所以CF＝CG， 由(1)可得，CD＝2CG，即G为CD的中点， 又因为GM∥BC∥AD，则M为AE的中点，即AM＝EM， 所以GM是AE的垂直平分线， 所以AG＝EG，∠AGE＝2∠EGM． 又因为GM∥BC，所以∠EGM＝∠CEG， 故∠CEG＝[*]∠AAGE．
解析
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