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若向量a,b,c两两的夹角都为,且|a|=2,|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|=_______
若向量a,b,c两两的夹角都为,且|a|=2,|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|=_______
admin
2017-09-06
107
问题
若向量a,b,c两两的夹角都为
,且|a|=2,|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|=_______
选项
答案
5
解析
只需求出|a+b+c|
2
.设向量a与b的夹角为θ
ab
,则
.由已知条件|a|=2,|b|=1,则a.b=|a|.|b|.cosθ
ab
=
同理a.c=3,b.c=
于是|a+b+c|
2
=(a+b+c).(a+b+c)=a
2
+b
2
+c
2
+2a.b+2a.c+2b.c=25,即|a+b+c|=5.
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高等数学(工本)题库公共课分类
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高等数学(工本)
公共课
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