[2015年12月]如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB与CD的边长分别为4和8。若△ABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为( )。

admin2019-06-12 9

问题 [2015年12月]如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB与CD的边长分别为4和8。若△ABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为( )。

选项 A、24
B、30
C、32
D、36
E、40

答案D

解析方法一：设△ABE的高为h₁，△EDC的高为h₂，则AABE的面积为

×4×h₁=4，所以h₁=2。又因为AB∥CD，所以h₁：h₂=AB：CD=1：2，故h₂=4，则四边形ABCD的面积为

×(4+8)×6=36。故选D。
方法二：因为AB∥CD，所以

，且△ABE与△CDE相似。由相似三角形的面积比等于相似比的平方可知△CDE的面积为16。注意到△ABC与△CDB底之比为1：2，高相等，则△ABC与△CDB的面积比为1：2，即(4+S_△BEC)：(16+S_△BEC)=1：2，解得S_△BEC=8，同理可得S_△AED=8，所以四边形ABCD面积为4+16+8+8=36。故选D。

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