首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f’(0)=f’(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈(0,1)使|f’’(ξ)|≥4.
设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f’(0)=f’(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈(0,1)使|f’’(ξ)|≥4.
admin
2016-10-20
46
问题
设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f’(0)=f’(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈(0,1)使|f’’(ξ)|≥4.
选项
答案
把函数f(x)在x=0与x=1分别展开成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式,得 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f’’(ξ
1
)x
2
(0<ξ<x),f(x)=f(1)+f’(1)(x-1)+[*]f’’(ξ
2
)(x-1)
2
(x<ξ
2
<1), 在公式中取x=[*]并利用题设可得 [*] 两式相减消去未知的函数值[*]|f’’(ξ
1
)|+|f’’(ξ
2
)|≥8. 故在ξ
1
与ξ
2
中至少有一个使得在该点的二阶导数的绝对值不小于4,把该点取为ξ,就有ξ∈(0,1)使|f’’(ξ)|≥4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L4T4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知向量组α1=(t,2,1),α2=(2,t,0),α3=(1,-1,1),试讨论:(1)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关?(2)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1,则a=().
设f(x,y)在区域D上连续,(xo,yo)是D的一个内点,Dr是以(xo,yo)为中心以r为半径的闭圆盘,试求极限
用归纳法证明推广的勾股定理:设fi∈R2π(k=1,2,…,n),且<fi,fj>=0,(i≠j;i,j=1,2,…,n),则‖f1+f2+…+fn‖2=‖f1‖2+‖f2‖2+…+‖fn‖2
求下列极限.
用适当的变换将下列方程化为可分离变量的方程,并求出通解:;(2)(x+y)2yˊ=1;(3)xyˊ+y=yln(xy);(4)xyˊ+x+sin(x+y)=0.
一个登山运动员在山脚处从早上7:00开始攀登某座山峰,在下午7:00到达山顶,第二天早上7:00再从山顶开始沿着上山的路下山,下午7:00到达山脚.试利用介值定理说明:这个运动员在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点.
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x).其中a(x)是当x—0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
设f(x,y)在(x0,y0)某邻域有定义,且满足:f(x,y)=f(x0,y0)+n(x一x0)+b(y—y0)+。(p)(p→o),其中a,b为常数,,则
设f(x)=|x|sin2x,则使导数存在的最高阶数n=()
随机试题
给定程序中,函数fun的功能是:在形参ss所指字符串数组中,将所有串长超过k的字符串中右边的字符删除,只保留左边的k个字符。ss所指字符串数组中共有N个字符串,且串长小于M。请在程序的下划线处填入正确的内容并把下划线删除,使程序得出正确的结果。
脊椎麻醉时,下列哪一种神经功能最先被阻断
氯丙嗪抗精神病作用机制是
在一起自诉案件中,自诉人因对法院审理不满,未经法庭许可而中途退庭。对此,法庭应如何处理?()(2004年司考,卷二,第24题)
在用曲线法进行偏差分析时,投资偏差一般表现为()。
某公司以EPC方式总承包一大型机电工程,总包单位直接承担全厂机电设备采购及全厂关键设备的安装调试,将其他工程分包给具备相应资质的分包单位承担。施工过程中发生下列事件:事件1:钢结构制作全部露天作业,任务还未完成时雨期来临,工期紧迫,不能停止施工。事件2
拟在距县城中心区的某县政府办公楼20m处,建有两个50m3埋地汽油罐和一个40m3的埋地柴油罐的市政加油站。该加油站距小学(600人)50m,距一宾馆停车场(50个车位)12m,距10m杆高有绝缘层架空电线10m。站内设不发火的沥青地面,油罐区设有3m宽的
按照资本资产定价模式,影响特定资产必要收益率的因素有()。
一何谓大气环流?就是行星大气一方面从太阳电磁辐射中接收热量,一方面把自身的部分热量发射到行星际空间。在“收”与“发”的过程中,一些区域常年温度高、气压低,形成低气压,另一些地区常年温度低、气压高,形成高气压。气压的高低不同,导致大范围的大气流动,这就是大气
Languagepervadessociallife.Itistheprincipalvehicleforthetransmissionofculturalknowledge,andtheprimarymeans
最新回复
(
0
)