首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f’(0)=f’(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈(0,1)使|f’’(ξ)|≥4.
设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f’(0)=f’(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈(0,1)使|f’’(ξ)|≥4.
admin
2016-10-20
60
问题
设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f’(0)=f’(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈(0,1)使|f’’(ξ)|≥4.
选项
答案
把函数f(x)在x=0与x=1分别展开成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式,得 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f’’(ξ
1
)x
2
(0<ξ<x),f(x)=f(1)+f’(1)(x-1)+[*]f’’(ξ
2
)(x-1)
2
(x<ξ
2
<1), 在公式中取x=[*]并利用题设可得 [*] 两式相减消去未知的函数值[*]|f’’(ξ
1
)|+|f’’(ξ
2
)|≥8. 故在ξ
1
与ξ
2
中至少有一个使得在该点的二阶导数的绝对值不小于4,把该点取为ξ,就有ξ∈(0,1)使|f’’(ξ)|≥4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L4T4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
有k个坛子,每一个装有n个球,分别编号为1至n,今从每个坛子中任取一球,求m是所取的球中的最大编号的概率.
设α1,α2,…,αm-1(m≥3)线性相关,向量组α2,…,αm线性无关,试讨论αm能否由α1,α2,…,αm-1线性表示?
设一柱体的底部是xOy,面上的有界闭区域D,母线平行于x轴,柱体的上顶为一平面,证明:柱体的体积等于D的面积与上顶平面上对应于D的形心的点的竖坐标的乘积.
下列各函数均为x→0时为无穷小,若取x为基本无穷小,求每个函数的阶:
设f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,求极限
一个登山运动员在山脚处从早上7:00开始攀登某座山峰,在下午7:00到达山顶,第二天早上7:00再从山顶开始沿着上山的路下山,下午7:00到达山脚.试利用介值定理说明:这个运动员在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点.
在区间(一1,1)上任意投一质点,以X表示该质点的坐标.设该质点落在(一1,1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比,则
设f(x,y)在(x0,y0)某邻域有定义,且满足:f(x,y)=f(x0,y0)+n(x一x0)+b(y—y0)+。(p)(p→o),其中a,b为常数,,则
设函数f(x,y)可微,且对任意x,y都有<0,则使不等式f(x1,y1)<f(x2,y2)成立的一个充分条件是()
随机试题
脾运化水液的生理功能,主要是指对水液的
开放性气胸病人的急救首先应采取的措施是
在城市范围内从事生产活动确需排放偶发性强烈噪声的,必须事先向当地()提出申请,经批准后方可进行。
基金信息披露义务人不包括()。
下列项目中,属于货币性资产的有()。
结转可修复废品净损失时,应借记的科目是()。
个别游客不去某景点,要求自由活动。如果导游员答应其要求,还要提供必要的协助()
孔子“性相近,习相远”的人性观,取消了人性的等级划分,突出了教育在个人成长中的重要作用。
假定有如下的程序段:DimintVarAsIntegerintvar=TruePrintintVar则输出结果是
Babyfatissomethingchildrenaresupposedtooutgrow,notgrowinto.Thepercentageofoverweightchildrenhasmorethantrip
最新回复
(
0
)