设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2一2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。 (I)求a，b的值； (Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

admin2016-03-16 62

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+ax₂²+2x₃²+2x₁x₂一2bx₁x₃+2x₂x₃经过正交变换化为3y₁²+3y₂²。
(I)求a，b的值；
(Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

选项

答案[*] 则f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx，因为二次型经过正交变换化为了3y₁²+3y₂²。所以矩阵A的三个特征值分别为λ₁=3，λ₂=3，λ₃=0，根据矩阵特征值的和是矩阵的迹(对角元素的和)，特征值的乘积是矩阵行列式的值，即有λ₁+λ₂+λ₃=4+a=6，得a=2，λ₁λ₂λ₃=｜A｜=一2(b+2)(b—1)=0，得b=一2或b=1。 [*] 则存在正交变换x=Qy，使二次型化为标准形3y₁²+3y₂²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L7U4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2一2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。 (I)求a，b的值； (Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

考研数学三

法治和德治，是治国理政不可或缺的两种方式，如车之两轮或鸟之两翼，忽视其中的任何一个，都将难以实现国家的长治久安。下列关于法治和德治的说法，正确的是

随着资本积累而产生的失业是由资本主义追逐剩余价值引起资本有机构成的提高所导致的。资本有机构成是指()。

马克思曾经说过：“作为确定的人，现实的人，你就有规定，就有使命，就有任务，至于你是否意识到这一点，那都是无所谓的。这个任务是由于你的需要及其与现存世界的联系而产生的。”当代大学生承担的历史使命是()。

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

若幂级数在x＝－1处收敛，则此级数在x＝2处()．

设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：

图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．

________不是熔化极氩弧焊焊接铝及铝合金时焊枪摆动的方法。

在石油沥青防腐中，底漆涂刷装置包括储漆罐、除锈机、底漆供给系统、涂刷器等。

患者，男，70岁。患骨质疏松症6年，症见腰脊疼痛、足膝酸软、乏力。中医诊为肝肾不足，瘀血阻络所致的骨质疏松症，处方为仙灵骨葆胶囊，药物组成为淫羊藿、续断、补骨脂、丹参、知母、地黄。处方中，地黄主产于

提示全肺功能未明显受损的是

统计指标按作用和表现形式不同，可分为()。

对新办小型商贸企业必须自税务登记之日起，一年内销售额达到180万元，方可申请一般纳税人资格认定。()

在中华人民共和国成立后的教育方针中，首次提出“培养有社会主义觉悟的有文化的劳动者”的是()。

TalkingtoKidsaboutSAKS(非典)SchoolagechildrenmaybelearningaboutSARSfromadultsandthemedia,butmaynotknowwh