二阶常系数非齐次线性微分方程y"－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=_________。

admin2017-11-30 84

问题二阶常系数非齐次线性微分方程y"－2y’+5y=e^xcos²x的通解为y(x)=_________。

选项

答案e^x(C₁cos2x+C₂sin2x)+[*]，C₁，C₂为任意常数

解析该方程的齐次方程所对应的特征方程为λ²－2λ+5=0，解得特征根为λ=1±2i，可知齐次方程的通解为
e^x(C₁cos2x+C₂sin2x)。
该方程的非齐次项

根据叠加原理

此方程的特解可由如下两个方程的特解相加求得．

根据特征根λ=1±2i可知，方程(1)的特解可设为)，y₁^*=Ce^x，代入方程(1)解得C=

，故y₁^*=

；方程(2)的特解可设为
y₂^*=xe^x(Acos2x+Bsin2x)，

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