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二阶常系数非齐次线性微分方程y"－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=_________。
二阶常系数非齐次线性微分方程y"－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=_________。
admin
2017-11-30
49
问题
二阶常系数非齐次线性微分方程y"－2y’+5y=e
x
cos
2
x的通解为y(x)=_________。
选项
答案
e
x
(C
1
cos2x+C
2
sin2x)+[*]，C
1
，C
2
为任意常数
解析
该方程的齐次方程所对应的特征方程为λ
2
－2λ+5=0，解得特征根为λ=1±2i，可知齐次方程的通解为
e
x
(C
1
cos2x+C
2
sin2x)。
该方程的非齐次项
根据叠加原理
此方程的特解可由如下两个方程的特解相加求得．
根据特征根λ=1±2i可知，方程(1)的特解可设为)，y
1
*
=Ce
x
，代入方程(1)解得C=
，故y
1
*
=
；方程(2)的特解可设为
y
2
*
=xe
x
(Acos2x+Bsin2x)，
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考研数学三
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