设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性的无关3维列向量组，满足Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3．判断A是否相似于对角矩阵?

admin2017-10-21 41

问题设A为3阶矩阵，α₁,α₂,α₃是线性的无关3维列向量组，满足Aα₁=α₁+2α₂+2α₃，Aα₂=2α₁+α₂+2α₃，Aα₃=2α₁+2α₂+α₃．
判断A是否相似于对角矩阵?

选项

答案B是实对称矩阵，一定相似于对角矩阵，由相似的传递性，A也相似于对角矩阵．

解析

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