(1997年)设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)上大于零，并满足χf′(χ)＝f(χ)＋χ2(a为常数)，又曲线y＝f(χ)与χ＝1，y＝0所围的图形S的面积值为2，求函数y＝f(χ)．并问a为何值时，图形S绕χ轴旋转一周所得旋转体

admin2021-01-19 78

问题 (1997年)设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)上大于零，并满足χf′(χ)＝f(χ)＋

χ²(a为常数)，又曲线y＝f(χ)与χ＝1，y＝0所围的图形S的面积值为2，求函数y＝f(χ)．并问a为何值时，图形S绕χ轴旋转一周所得旋转体体积最小．

选项

答案由题设知，当χ≠0时[*]，即[*]据此并由f(χ)在点χ＝0处的连续性，得 f(χ)＝[*]aχ²＋cχ χ∈[0，1] 又由已知条件得 [*] 即c＝4－a 因此f(χ)＝[*]aχ²＋(4－a)χ 所求旋转体体积为 [*] 由V′(a)＝([*])π＝0，得a＝－5 又V〞(a)＝[*]＞0 故a＝－5时，旋转体体积最小．

解析

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考研数学二

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(1997年)设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)上大于零，并满足χf′(χ)＝f(χ)＋χ2(a为常数)，又曲线y＝f(χ)与χ＝1，y＝0所围的图形S的面积值为2，求函数y＝f(χ)．并问a为何值时，图形S绕χ轴旋转一周所得旋转体

考研数学二

设a=(1，0，-1)T，矩阵A=aaT，n为正整数，则｜aE-An｜=___________．

向量组α1=(1，一a，1，1)T，α2=(1，1，一a，1)T，α3=(1，1，1，一a)T的秩为________．

设η为非零向量，A=，η为方程组AX=0的解，则a=_，方程组的通解为_．

设曲线y=f(x)与y=x2一x在点(1，0)处有公共的切线，则=_________。

设函数f(x)处处可导，且0≤f’(x)≤(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{x0}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

设z＝f(χ，y)＝χ2arctan－y2arctan，则＝_______．

设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)>0，Fxx’’(x0，y0)

已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数是()

(1988年)设χ≥＝1，求∫-1χ(1－｜t｜)dt．

人工开挖基坑土方临近设计高程时，应留出()m的保护层暂不开挖。

哮证发作期的主要病因病机是()

患儿，10岁。全身明显浮肿，频咳气急，胸闷心悸，烦躁不宁，不能平卧，面色苍白，唇指青紫，舌质暗红，苔白腻，脉沉细无力。宜选

A．配制该制剂B．法律效力C．自动废止D．质量标准E．法定凭证《医疗机构制剂许可证》正、副本具有同等()

期货交易所不需要编制并及时公布的报表是(　　)。

甲股份有限公司2014年实现净利润500万元。该公司2014年发生和发现的下列交易或事项中，会影响其期初留存收益的是()。

以下关于测试和调试的说法中不正确的是(27)。

A.equippingB.exploreC.presentD.realisticE.noticeablyF.growingupG.interactingH.readyI.monitorJ.cautiously

(1997年)设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)上大于零，并满足χf′(χ)＝f(χ)＋χ2(a为常数)，又曲线y＝f(χ)与χ＝1，y＝0所围的图形S的面积值为2，求函数y＝f(χ)．并问a为何值时，图形S绕χ轴旋转一周所得旋转体

考研数学二

设a=(1，0，-1)T，矩阵A=aaT，n为正整数，则｜aE-An｜=___________．

向量组α1=(1，一a，1，1)T，α2=(1，1，一a，1)T，α3=(1，1，1，一a)T的秩为________．

设η为非零向量，A=，η为方程组AX=0的解，则a=_______，方程组的通解为_______．

设曲线y=f(x)与y=x2一x在点(1，0)处有公共的切线，则=_________。

设函数f(x)处处可导，且0≤f’(x)≤(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{x0}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

设z＝f(χ，y)＝χ2arctan－y2arctan，则＝_______．

设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)>0，Fxx’’(x0，y0)

已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数是()

(1988年)设χ≥＝1，求∫-1χ(1－｜t｜)dt．

人工开挖基坑土方临近设计高程时，应留出()m的保护层暂不开挖。

哮证发作期的主要病因病机是()

患儿，10岁。全身明显浮肿，频咳气急，胸闷心悸，烦躁不宁，不能平卧，面色苍白，唇指青紫，舌质暗红，苔白腻，脉沉细无力。宜选

A．配制该制剂B．法律效力C．自动废止D．质量标准E．法定凭证《医疗机构制剂许可证》正、副本具有同等()

期货交易所不需要编制并及时公布的报表是( )。

甲股份有限公司2014年实现净利润500万元。该公司2014年发生和发现的下列交易或事项中，会影响其期初留存收益的是()。

以下关于测试和调试的说法中不正确的是(27)。

A.equippingB.exploreC.presentD.realisticE.noticeablyF.growingupG.interactingH.readyI.monitorJ.cautiously

设η为非零向量，A=，η为方程组AX=0的解，则a=_，方程组的通解为_．

期货交易所不需要编制并及时公布的报表是(　　)。