已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数是( )

admin2019-08-12 106

问题已知函数f(x)具有任意阶导数，且f^’(x)=f²(x)，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数是( )

选项 A、n！[f(x)]^n＋1。
B、n[f(x)]^n＋1。
C、[f(x)]²ⁿ。
D、n！[f(x)]²ⁿ。

答案A

解析由f^’(x)=f²(x)可得，f^’’(x)=2f(x)f^’(x)=2！[f(x)]³。
假设f^(k)(x)=k！[f(x)]^k＋1，则
f^(k＋1)(x)=(k+1)k！[f(x)]^kf^’(x)=(k+1)！[f(x)]^k＋2，由数学归纳法可知，f⁽ⁿ⁾(x)=n！[f(x)]^n＋1对一切正整数成立。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BMN4777K

考研数学二

相关试题推荐

(14年)曲线L的极坐标方程是r=θ，则L在点(r,θ)=处的切线的直角坐标方程是________
求分别满足下列关系式的f(x)．1)f(x)=∫0xf(t)dt，其中f(x)为连续函数；2)f’(x)+xf’(一x)=x
(2003年)设α为3维列向量，αT是α的转置．若ααT=，则αTα=_______．
(2011年)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记P1=，则A=
设n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关，P为n阶方阵，证明：向量组Pα1，Pα2，…，Pαm线性无关｜P｜≠0．
设(1)用变限积分表示满足上述初值条件的特解y(x)；(2)讨论是否存在，若存在，给出条件，若不存在，说明理由．
设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=exn+1一1(n=1，2，…)．证明当0＜x＜1时，ln(1+x)＜x＜ex一1；
判断下列级数的敛散性．
设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得∫0af(x)dx=af(0)+。
y＝cos22x，则dy＝[]．

随机试题

轿夫叫船上人，怖以关门怖：
PCM乳腺X线摄影系统的组成不包括
钩蚴经皮肤感染人体后，部分幼虫在进入小肠前，可潜留于某些组织中达很长时间。此时，虫体发育缓慢或暂停发育，在受到某些刺激后，才陆续到达小肠发育成熟，这种现象被称为钩蚴的迁延移行。寄生人体的钩虫有迁延移行现象的是
某女，每于经期或经前1～2日，小腹胀痛拒按，月经量少色紫暗，或伴胸胁乳房胀痛。诊断为
在以下提高产品价值的途径中，含有“降低产品成本”做法的是()。
对于金融期权交易双方开立保证金账户的规定，下列说法正确的是()。
(2004年考试真题)甲股份有限公司(以下简称甲公司)1995年至2003年度有关业务资料如下：(1)1995年1月1日，甲公司股东权益总额为46500万元(其中，股本总额为10000万股，每股面值为1元；资本公积为30000万元；盈余公积为6000万元
JobListing14523-PostedMay1:TheWorldHealthCoalition(WHC)seeksahighlyqualifiedindividualforimmediateemploymentont
教师专业发展的内容包括()
如遇非常情况，不能进行下届选举，由全国人大常委会以全体委员的（）以上多数通过，可以推迟下届全国人大代表的选举，延长本届任期。

最新回复(0)

已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数是( )

考研数学二

(14年)曲线L的极坐标方程是r=θ，则L在点(r,θ)=处的切线的直角坐标方程是________

求分别满足下列关系式的f(x)．1)f(x)=∫0xf(t)dt，其中f(x)为连续函数；2)f’(x)+xf’(一x)=x

(2003年)设α为3维列向量，αT是α的转置．若ααT=，则αTα=_______．

(2011年)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记P1=，则A=

设n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关，P为n阶方阵，证明：向量组Pα1，Pα2，…，Pαm线性无关｜P｜≠0．

设(1)用变限积分表示满足上述初值条件的特解y(x)；(2)讨论是否存在，若存在，给出条件，若不存在，说明理由．

设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=exn+1一1(n=1，2，…)．证明当0＜x＜1时，ln(1+x)＜x＜ex一1；

判断下列级数的敛散性．

设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得∫0af(x)dx=af(0)+。

y＝cos22x，则dy＝[]．

轿夫叫船上人，怖以关门怖：

PCM乳腺X线摄影系统的组成不包括

某女，每于经期或经前1～2日，小腹胀痛拒按，月经量少色紫暗，或伴胸胁乳房胀痛。诊断为

在以下提高产品价值的途径中，含有“降低产品成本”做法的是()。

对于金融期权交易双方开立保证金账户的规定，下列说法正确的是()。

(2004年考试真题)甲股份有限公司(以下简称甲公司)1995年至2003年度有关业务资料如下：(1)1995年1月1日，甲公司股东权益总额为46500万元(其中，股本总额为10000万股，每股面值为1元；资本公积为30000万元；盈余公积为6000万元

JobListing14523-PostedMay1:TheWorldHealthCoalition(WHC)seeksahighlyqualifiedindividualforimmediateemploymentont

教师专业发展的内容包括()

如遇非常情况，不能进行下届选举，由全国人大常委会以全体委员的（）以上多数通过，可以推迟下届全国人大代表的选举，延长本届任期。