试求心形线　x＝acos3θ，y＝asin3θ(0≤θ≤) 与两坐标轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

admin2016-01-25 63

问题试求心形线
　x＝acos³θ，y＝asin³θ(0≤θ≤

)
与两坐标轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

选项

答案解一 [*] 解二选x为积分变量． dV＝y.2πxdx＝2πyxdx， [*]

解析求坐标轴上的曲边梯形绕坐标轴旋转生成的旋转体体积，一般有两种计算方法，计算公式为
V_y＝

πx²dy ，或V_y＝

2πxydx．

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考研数学三

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