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证明:tanx在(-π/2,π/2)上无界,而在任一闭区间[a·b](-π/2,π/2)上有界.
证明:tanx在(-π/2,π/2)上无界,而在任一闭区间[a·b](-π/2,π/2)上有界.
admin
2022-10-31
52
问题
证明:tanx在(-π/2,π/2)上无界,而在任一闭区间[a·b]
(-π/2,π/2)上有界.
选项
答案
对任意正数M,以1和M+1为两直角边作一直角三角形.设其较大的锐角为α,则α∈(-π/2,π/2)且tanα=M+1>M.故tanx为(-π/2,π/2)上的无界函数. 由[a,b][*](-π/2,π/2)可知,tanx在[a,b]上严格递增,从而当x∈[a,b]时,tana≤tanx≤tanb,令M=max{|tana|,|tanb|},则对一切x∈[a,b]都有|tanx|≤M.故tanx在[a,b]上有界.
解析
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考研数学三
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