2. 考研
  3. 证明：tanx在(-π／2，π／2)上无界，而在任一闭区间[a·b](-π／2，π／2)上有界．

证明：tanx在(-π／2，π／2)上无界，而在任一闭区间[a·b](-π／2，π／2)上有界．

admin2022-10-31  53
问题 证明：tanx在(-π／2，π／2)上无界，而在任一闭区间[a·b](-π／2，π／2)上有界．
选项
答案对任意正数M，以1和M+1为两直角边作一直角三角形．设其较大的锐角为α，则α∈(-π／2，π／2)且tanα=M+1＞M．故tanx为(-π／2，π／2)上的无界函数． 由[a，b][*](-π／2，π／2)可知，tanx在[a，b]上严格递增，从而当x∈[a，b]时,tana≤tanx≤tanb,令M=max{｜tana｜，｜tanb｜}，则对一切x∈[a，b]都有｜tanx｜≤M．故tanx在[a，b]上有界．
解析
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考研数学三

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