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某商品的平均成本价格函数为P(Q)=20-4Q(Q为商品的数量),国家向企业每件商品征税为t,在企业获得最大利润的情况下,t为何值时才能使总税收最大?
某商品的平均成本价格函数为P(Q)=20-4Q(Q为商品的数量),国家向企业每件商品征税为t,在企业获得最大利润的情况下,t为何值时才能使总税收最大?
admin
2020-05-02
21
问题
某商品的平均成本
价格函数为P(Q)=20-4Q(Q为商品的数量),国家向企业每件商品征税为t,在企业获得最大利润的情况下,t为何值时才能使总税收最大?
选项
答案
由已知条件,总利润为 L(x)=R(x)-C(x)-tx=x(20-4x)-2x-tx=(18-t)x-4x
2
则 L′(x)=18-t-8x, L"(x)=-8 令L′(x)=0,得驻点[*]又L"(x
0
)=-8<0,所以此时利润达到最大值,总税收为[*]再令T′(t)=0,即[*]得t=9.又[*]所以当t=9时,总税收取到最大值,此时征收税额为[*]
解析
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考研数学一
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